cos(a)=cos(b)⇔⎩⎨⎧aa=ou=b+2kπ−b+2kπ avec
k∈Z. Ce sont les solutions sur
R.
cos(x)=cos(32π)⇔⎩⎨⎧xx=ou=32π+2kπ−32π+2kπ avec
k∈Z. Ici, ce sont les solutions sur
R.
On va faire varier la valeur de
k. Dans un premier temps on prendra
k=0, puis
k=1. En effet, avec ces deux valeurs de
k, on aura toutes les valeurs sur l'intervalle
[0;2π[.
D’une part : lorsque k=0cos(x)=cos(32π)⇔⎩⎨⎧xx=ou=32π+2×0π−32π+2×0πDonc :
cos(x)=cos(32π)⇔⎩⎨⎧xx=ou=32π−32πOr
32π∈[0;2π[ et
−32π∈/[0;2π[. On garde pour le moment la solution
32π.
D’autre part : lorsque k=1cos(x)=cos(32π)⇔⎩⎨⎧xx=ou=32π+2×1π−32π+2×1πDonc :
cos(x)=cos(32π)⇔⎩⎨⎧xx=ou=38π34πOr
34π∈[0;2π[ et
38π∈/[0;2π[. On garde pour le moment la solution
34π.
Finalement, les solutions de
cos(x)=cos(32π) sur
[0;2π[ sont
S={32π;34π} Si vous faites varier les valeurs de
k, tels que
k≥2 ou
k≤−1, les valeurs que vous obtiendrez ne seront pas sur l'intervalle
[0;2π[