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Fonctions trigonométriques
Rappels - Exercice 1
10 min
15
Exprimez en fonction de
cos
(
x
)
\cos \left(x\right)
cos
(
x
)
et
sin
(
x
)
\sin \left(x\right)
sin
(
x
)
les expressions suivantes
cos
(
a
+
b
)
=
cos
(
a
)
cos
(
b
)
−
sin
(
a
)
sin
(
b
)
\cos \left(a+b\right)=\cos \left(a\right)\cos \left(b\right)-\sin \left(a\right)\sin \left(b\right)
cos
(
a
+
b
)
=
cos
(
a
)
cos
(
b
)
−
sin
(
a
)
sin
(
b
)
cos
(
a
−
b
)
=
cos
(
a
)
cos
(
b
)
+
sin
(
a
)
sin
(
b
)
\cos \left(a-b\right)=\cos \left(a\right)\cos \left(b\right)+\sin \left(a\right)\sin \left(b\right)
cos
(
a
−
b
)
=
cos
(
a
)
cos
(
b
)
+
sin
(
a
)
sin
(
b
)
sin
(
a
+
b
)
=
cos
(
a
)
sin
(
b
)
+
cos
(
b
)
sin
(
a
)
\sin \left(a+b\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(b\right)+\cos \left(b\right)\sin \left(a\right)
sin
(
a
+
b
)
=
cos
(
a
)
sin
(
b
)
+
cos
(
b
)
sin
(
a
)
sin
(
a
−
b
)
=
sin
(
a
)
cos
(
b
)
−
sin
(
b
)
cos
(
a
)
\sin \left(a-b\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(b\right)-\sin \left(b\right)\cos \left(a\right)
sin
(
a
−
b
)
=
sin
(
a
)
cos
(
b
)
−
sin
(
b
)
cos
(
a
)
Question 1
A
=
cos
(
x
+
π
3
)
−
sin
(
x
−
π
6
)
A=\cos \left(x+\frac{\pi }{3} \right)-\sin \left(x-\frac{\pi }{6} \right)
A
=
cos
(
x
+
3
π
)
−
sin
(
x
−
6
π
)
Correction
A
=
cos
(
x
+
π
3
)
−
sin
(
x
−
π
6
)
A=\cos \left(x+\frac{\pi }{3} \right)-\sin \left(x-\frac{\pi }{6} \right)
A
=
cos
(
x
+
3
π
)
−
sin
(
x
−
6
π
)
équivaut
successivement à
A
=
cos
(
x
)
cos
(
π
3
)
−
sin
(
x
)
sin
(
π
3
)
−
[
sin
(
x
)
cos
(
π
6
)
−
sin
(
π
6
)
cos
(
x
)
]
A=\cos \left(x\right)\cos \left(\frac{\pi }{3} \right)-\sin \left(x\right)\sin \left(\frac{\pi }{3} \right)-\left[\sin \left(x\right)\cos \left(\frac{\pi }{6} \right)-\sin \left(\frac{\pi }{6} \right)\cos \left(x\right)\right]
A
=
cos
(
x
)
cos
(
3
π
)
−
sin
(
x
)
sin
(
3
π
)
−
[
sin
(
x
)
cos
(
6
π
)
−
sin
(
6
π
)
cos
(
x
)
]
A
=
1
2
cos
(
x
)
−
3
2
sin
(
x
)
−
[
3
2
sin
(
x
)
−
1
2
cos
(
x
)
]
A=\frac{1}{2} \cos \left(x\right)-\frac{\sqrt{3} }{2} \sin \left(x\right)-\left[\frac{\sqrt{3} }{2} \sin \left(x\right)-\frac{1}{2} \cos \left(x\right)\right]
A
=
2
1
cos
(
x
)
−
2
3
sin
(
x
)
−
[
2
3
sin
(
x
)
−
2
1
cos
(
x
)
]
A
=
1
2
cos
(
x
)
−
3
2
sin
(
x
)
−
3
2
sin
(
x
)
+
1
2
cos
(
x
)
A=\frac{1}{2} \cos \left(x\right)-\frac{\sqrt{3} }{2} \sin \left(x\right)-\frac{\sqrt{3} }{2} \sin \left(x\right)+\frac{1}{2} \cos \left(x\right)
A
=
2
1
cos
(
x
)
−
2
3
sin
(
x
)
−
2
3
sin
(
x
)
+
2
1
cos
(
x
)
A
=
cos
(
x
)
−
3
sin
(
x
)
A=\cos \left(x\right)-\sqrt{3} \sin \left(x\right)
A
=
cos
(
x
)
−
3
sin
(
x
)
Question 2
B
=
cos
(
x
−
π
4
)
+
sin
(
x
+
2
π
3
)
B=\cos \left(x-\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left(x+\frac{2\pi }{3} \right)
B
=
cos
(
x
−
4
π
)
+
sin
(
x
+
3
2
π
)
Correction
B
=
cos
(
x
−
π
4
)
+
sin
(
x
+
2
π
3
)
B=\cos \left(x-\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left(x+\frac{2\pi }{3} \right)
B
=
cos
(
x
−
4
π
)
+
sin
(
x
+
3
2
π
)
équivaut
successivement à
B
=
cos
(
x
)
cos
(
π
4
)
+
sin
(
x
)
sin
(
π
4
)
+
sin
(
x
)
cos
(
2
π
3
)
+
sin
(
2
π
3
)
cos
(
x
)
B=\cos \left(x\right)\cos \left(\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left(x\right)\sin \left(\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left(x\right)\cos \left(\frac{2\pi }{3} \right)+\sin \left(\frac{2\pi }{3} \right)\cos \left(x\right)
B
=
cos
(
x
)
cos
(
4
π
)
+
sin
(
x
)
sin
(
4
π
)
+
sin
(
x
)
cos
(
3
2
π
)
+
sin
(
3
2
π
)
cos
(
x
)
B
=
2
2
cos
(
x
)
+
2
2
sin
(
x
)
−
1
2
sin
(
x
)
+
3
2
cos
(
x
)
B=\frac{\sqrt{2} }{2} \cos \left(x\right)+\frac{\sqrt{2} }{2} \sin \left(x\right)-\frac{1}{2} \sin \left(x\right)+\frac{\sqrt{3} }{2} \cos \left(x\right)
B
=
2
2
cos
(
x
)
+
2
2
sin
(
x
)
−
2
1
sin
(
x
)
+
2
3
cos
(
x
)
B
=
(
2
2
+
3
2
)
cos
(
x
)
+
(
2
2
−
1
2
)
sin
(
x
)
B=\left(\frac{\sqrt{2} }{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} \right)\cos \left(x\right)+\left(\frac{\sqrt{2} }{2} -\frac{1}{2} \right)\sin \left(x\right)
B
=
(
2
2
+
2
3
)
cos
(
x
)
+
(
2
2
−
2
1
)
sin
(
x
)