Fonctions trigonométriques

Rappels

Exercice 1

Exprimez en fonction de cos(x)\cos \left(x\right) et sin(x)\sin \left(x\right) les expressions suivantes
  • cos(a+b)=cos(a)cos(b)sin(a)sin(b)\cos \left(a+b\right)=\cos \left(a\right)\cos \left(b\right)-\sin \left(a\right)\sin \left(b\right)
  • cos(ab)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)\cos \left(a-b\right)=\cos \left(a\right)\cos \left(b\right)+\sin \left(a\right)\sin \left(b\right)
  • sin(a+b)=cos(a)sin(b)+cos(b)sin(a)\sin \left(a+b\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(b\right)+\cos \left(b\right)\sin \left(a\right)
  • sin(ab)=sin(a)cos(b)sin(b)cos(a)\sin \left(a-b\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(b\right)-\sin \left(b\right)\cos \left(a\right)
1

A=cos(x+π3)sin(xπ6)A=\cos \left(x+\frac{\pi }{3} \right)-\sin \left(x-\frac{\pi }{6} \right)

Correction
2

B=cos(xπ4)+sin(x+2π3)B=\cos \left(x-\frac{\pi }{4} \right)+\sin \left(x+\frac{2\pi }{3} \right)

Correction

Exercice 2

En remarquant que 7π12=π3+π4\frac{7\pi }{12} =\frac{\pi }{3} +\frac{\pi }{4}
1

Déterminer les valeurs de cos(7π12)\cos \left(\frac{7\pi }{12} \right) et de sin(7π12)\sin \left(\frac{7\pi }{12} \right)

Correction
2

En déduire les valeurs de cos(π12)\cos \left(\frac{\pi }{12} \right) et de sin(π12)\sin \left(\frac{\pi }{12} \right)

Correction
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