Fonctions trigonométriques

Exercices types : 33ème partie : variation des fonctions cos(ax+b) et sin(ax+b)

Exercice 1

On considère la fonction ff définie sur l'intervalle [π2;π2]\left[-\frac{\pi }{2} ;\frac{\pi }{2} \right] par f(x)=3cos(x)sin(x)f\left(x\right)=3\cos \left(x\right)\sin \left(x\right) . On note Cf\mathscr{C_{f}} sa courbe représentative.
1

Etudiez la parité de ff. Que peut-on en déduire graphiquement?

Correction
2

Montrer que ff est π\pi -périodique.

Correction
Rappel : cos2(x)sin2(x)=cos(2x)\cos ^{2} \left(x\right)-\sin ^{2} \left(x\right)=\cos \left(2x\right)
3

Calculer la dérivée de ff.

Correction
4

Etudiez le signe de ff' et en déduire le tableau de variation de ff sur [π2;π2]\left[-\frac{\pi }{2} ;\frac{\pi }{2} \right] .

Correction
5

Déterminer l'équation de la tangente à Cf\mathscr{C_{f}} au point d'abscisse 00.

Correction
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