Fonctions trigonométriques

Exercices types : 22ème partie

Exercice 1

Soit la fonction ff définie par f(x)=3sin(x)2+cos(x)f\left(x\right)=\frac{3\sin \left(x\right)}{2+\cos \left(x\right)}
1

Justifier que ff est définie sur R\mathbb{R} .

Correction
2

Etudier la parité de ff.

Correction
3

Calculer f(x)f'\left(x\right) .

Correction
4

En déduire les variations de ff sur [0;2π]\left[0;2\pi\right] .

Correction

Exercice 2

Partie A.
Soit la fonction ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=2x+2sin(x)f\left(x\right)=2x+2\sin \left(x\right) .
1

Déterminer la limite de ff en -\infty.

Correction
2

Déterminer la limite de ff en ++\infty.

Correction
3

Montrer que la fonction ff est croissante sur R\mathbb{R}.

Correction
4

Démontrer que l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet une unique solution α\alpha sur R\mathbb{R} .

Correction
5

Calculer f(0)f\left(0\right) .

Correction
6

En déduire le signe de ff selon les valeurs de xx.

Correction
Partie B.
Soit la fonction gg définie sur R\mathbb{R} par g(x)=2x24cos(x)g\left(x\right)=2x^{2}-4\cos \left(x\right) .
7

Déterminer la limite de gg en -\infty.

Correction
8

Déterminer la limite de gg en ++\infty.

Correction
9

Démontrer, que pour tout réel xx, g(x)g'\left(x\right) est du signe de f(x)f\left(x\right), où ff est la fonction définie à la partie A.

Correction
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