c

Soit $f\left(x\right)=\frac{3+\cos \left(x\right)}{2+\sin \left(x\right)} $ .
$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ .

$\left(\sin \left(x\right)\right)^{'} =\cos \left(x\right)$ et $\left(\cos \left(x\right)\right)^{'} =-\sin \left(x\right)$

On reconnaît la forme $\left(\frac{u}{v} \right)^{'} =\frac{u'v-uv'}{v^{2} } $ avec $u\left(x\right)=3+\cos \left(x\right)$ et $v\left(x\right)=2+\sin \left(x\right)$.
Ainsi $u'\left(x\right)=-\sin \left(x\right)$ et $v'\left(x\right)=\cos\left(x\right)$.
Il vient alors que :
$f'\left(x\right)=\frac{-\sin \left(x\right)\left(2+\sin \left(x\right)\right)-\left(3+\cos \left(x\right)\right)\cos \left(x\right)}{\left(2+\sin \left(x\right)\right)^{2} } $
$f'\left(x\right)=\frac{-2\sin \left(x\right)-\sin ^{2} \left(x\right)-\left(3\cos \left(x\right)+\cos ^{2} \left(x\right)\right)}{\left(2+\sin \left(x\right)\right)^{2} } $
$f'\left(x\right)=\frac{-2\sin \left(x\right)-\sin ^{2} \left(x\right)-3\cos \left(x\right)-\cos ^{2} \left(x\right)}{\left(2+\sin \left(x\right)\right)^{2} } $
$f'\left(x\right)=\frac{-2\sin \left(x\right)-3\cos \left(x\right)-\sin ^{2} \left(x\right)-\cos ^{2} \left(x\right)}{\left(2+\sin \left(x\right)\right)^{2} } $
$f'\left(x\right)=\frac{-2\sin \left(x\right)-3\cos \left(x\right)-\left(\sin ^{2} \left(x\right)+\cos ^{2} \left(x\right)\right)}{\left(2+\sin \left(x\right)\right)^{2} } $

$\cos ^{2} \left(x\right)+\sin ^{2} \left(x\right)=1$

Ainsi :

$f'\left(x\right)=\frac{-2\sin \left(x\right)-3\cos \left(x\right)-1}{\left(2+\sin \left(x\right)\right)^{2} } $