35 ont choisi l'option maths , 20 ont choisi la physique et 53 ont choisi la SVT.
De plus:
8 ont choisi Maths et Physique
9 ont choisi Physique et SVT
19 ont choisi maths et SVT et 5 ont choisi maths, physique et SVT.
1
Reproduire et compléter le diagramme ci-dessus :
Correction
Pour la culture :) ce type de diagramme est appelé diagramme de Venn .
Le nombre 23 correspond à ceux qui ne font rien et il est important de le déterminer. Même ci cela fera l'objet d'une question, comme il s'agit du premier exercice de ce type que nous vous proposons, on souhaitait vous faire ce rappel.
2
Déterminer les cardinaux de M ; P et S
Correction
D'après l’énoncé, nous savons que : 35 ont choisi l'option maths , 20 ont choisi la physique et 53 ont choisi la SVT.
On appelle cardinal d'un ensemble E et on note card(E), le nombre d'éléments de E .
L’ensemble M est composée de 35 élèves donc
card(M)=35
L’ensemble P est composée de 20 élèves donc
card(P)=20
L’ensemble S est composée de 53 élèves donc
card(S)=53
3
Déterminer le nombres de personnes qui ne font aucunes matières scientifiques.
Correction
D'après le diagramme complété à la question 1, il apparaît donc qu'il y a 23 personnes qui n'étudient pas de matières scientifiques.
4
Déterminer le nombre de personnes qui font des maths ou de la physique .
Correction
card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)
Nous souhaitons déterminer card(M∪P), d'après la formule, il vient que : card(M∪P)=card(M)+card(P)−card(M∩P) card(M∪P)=35+20−8 Ainsi :
card(M∪P)=47
Exercice 2
Dans une colonie de vacances, on dénombre 360 adolescents. On leur propose les activités suivantes : Réseaux sociaux (R) , Musique (M) et Théâtre (T).
182 ont choisi Réseaux sociaux , 162 ont choisi Musique et 90 ont choisi Théâtre.
De plus:
30 ont choisi Réseaux sociaux et Théâtre.
70 ont choisi Musique et Théâtre.
40 ont choisi Réseaux sociaux et Musique et 11 ont choisi Réseaux sociaux, Musique et Théâtre.
1
Reproduire et compléter le diagramme ci-dessus :
Correction
2
Déterminer les cardinaux de R ; M et T
Correction
D'après l’énoncé, nous savons que : 182 ont choisi Réseaux sociaux , 162 ont choisi Musique et 90 ont choisi Théâtre.
On appelle cardinal d'un ensemble E et on note card(E), le nombre d'éléments de E .
L’ensemble R est composée de 182 élèves donc
card(R)=182
L’ensemble M est composée de 162 élèves donc
card(M)=162
L’ensemble T est composée de 90 élèves donc
card(T)=90
3
Déterminer le nombres de personnes qui font de la musique ou du théatre.
Correction
card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B)
Nous souhaitons déterminer card(M∪T), d'après la formule, il vient que : card(M∪T)=card(M)+card(T)−card(M∩T) card(M∪T)=162+90−70 Ainsi :
card(M∪T)=182
4
Déterminer le nombres d'adolescents qui ne souhaitent pas faire les activités proposées.
Correction
D'après le diagramme, nous pouvons affirmer qu'il y a 55 adolescents qui ne souhaitent pas faire les activités proposées.
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