Combinatoire et dénombrement

Permutations des élèments d'un ensemble - Exercice 5

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Question 1

77 amis vont être pris en photo par le photographe. De combien de manière, le photographe, peut il faire asseoir les 77 amis sur un banc ?

Correction
On considère l'ensemble E={x1;x2;…;xn}E=\left\{x_{1} ;x_{2} ;\ldots ;x_{n} \right\} .
Une permutation de nn éléments distincts x1;x2;…;xnx_{1} ;x_{2} ;\ldots ;x_{n} est un réarrangement ordonné, sans répétition de ces nn éléments.
Le nombre de permutations de EE est alors égale à n!\red{n!}
Notons HH l'ensemble des 77 amis .
L'ensemble HH est composé de 7\red{7} éléments.
Le nombre de permutations de HH est alors égale à 7!\red{7!} .
Or : 7!=1×2×3×4×5×6×7=57!=1\times 2\times 3\times 4\times5\times6\times7=5 040040
Le photographe a alors 5  040\red{5\;040} possibilités pour asseoir les 77 amis sur le banc .