Permutations des élèments d'un ensemble - Exercice 2

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Question 1

On considère l'ensemble

H=\left\{a;b;c;d \right\}

Donner le nombre de permutations de $H$ .

Correction

On considère l'ensemble

E=\left\{x_{1} ;x_{2} ;\ldots ;x_{n} \right\}

.
Une permutation de

n

éléments distincts

x_{1} ;x_{2} ;\ldots ;x_{n}

est un réarrangement ordonné, sans répétition de ces

n

éléments.
Le nombre de permutations de

E

est alors égale à

\red{n!}

L'ensemble

H

est composé de

\red{4}

éléments.
Le nombre de permutations de

H

est alors égale à

\red{4!}

.
Or :

4!=1\times 2\times 3\times 4=24

Finalement, le nombre de permutations de

H

est alors égale à

\red{4!=24}