Permutations des élèments d'un ensemble - Exercice 1

3 min

Question 1

On considère l'ensemble

A=\left\{x_{1} ;x_{2} ;x_{3} \right\}

Donner le nombre de permutations de $A$ .

Correction

On considère l'ensemble

E=\left\{x_{1} ;x_{2} ;\ldots ;x_{n} \right\}

.
Une permutation de

n

éléments distincts

x_{1} ;x_{2} ;\ldots ;x_{n}

est un réarrangement ordonné, sans répétition de ces

n

éléments.
Le nombre de permutations de

E

est alors égale à

\red{n!}

L'ensemble

A

est composé de

\red{3}

éléments.
Le nombre de permutations de

A

est alors égale à

\red{3!}

.
Or :

3!=1\times 2\times 3=6

Finalement, le nombre de permutations de

A

est alors égale à

\red{3!=6}

Question 2

Correction

Les

6

permutations sont les suivantes :

\left(x_{1} ;x_{2} ;x_{3} \right),\left(x_{1} ;x_{3} ;x_{2} \right),\left(x_{2} ;x_{1} ;x_{3} \right),\left(x_{2} ;x_{3} ;x_{1} \right),\left(x_{3} ;x_{2} ;x_{1} \right),\left(x_{3} ;x_{1} ;x_{2} \right)