Mise en situation et coefficients binomiaux : utiliser les combinaisons pour dénombrer - Exercice 2

$$\text{\red{On ne tient pas compte de l'ordre.}}$$ Une main est une combinaison de $$18$$ éléments dans un ensemble de $$78$$ . Il en résulte donc que le nombre de mains différentes est alors égale à :
$$\left(\begin{array}{c} {78} \\ {18} \end{array}\right)=\frac{78!}{18!\left(78-18\right)!}$$
Le résultat à la calculatrice est énorme nous trouvons approximativement un nombre égale à $$2,126 \times 10^{17}$$ possibilités !!
Nous laisserons donc le résultalt sous la forme $$\left(\begin{array}{c} {78} \\ {18} \end{array}\right)=\frac{78!}{18!\times 60!}$$

$$\text{\red{On ne tient pas compte de l'ordre.}}$$ Un chien est une combinaison de $$6$$ éléments dans un ensemble de $$78$$ . Il en résulte donc que le nombre de mains différentes est alors égale à :
$$\left(\begin{array}{c} {78} \\ {6} \end{array}\right)=\frac{78!}{6!\left(78-6\right)!}$$
Le résultat à la calculatrice est énorme nous trouvons exactement $$\left(\begin{array}{c} {78} \\ {6} \end{array}\right)=256$$ $$851$$ $$595$$ de chiens possibles !!