Combinatoire et dénombrement

Manipuler les factorielles

Exercice 1

1

Calculer les expressions suivantes sans le symbole !
a.\bf{a.} 3!3!                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 5!5!

c.\bf{c.} 4!4!                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0!0!

Correction

Exercice 2

1

Simplifier : A=5!×6A=5!\times 6

Correction
2

Simplifier : B=7!5!B=\frac{7!}{5!}

Correction
3

Soit nn un entier naturel. Simplifier : C=n!×(n+1)C=n!\times \left(n+1\right)

Correction
4

Soit nn un entier naturel tel que n2n\ge 2. Simplifier : D=(n+2)!(n1)!D=\frac{\left(n+2\right)!}{\left(n-1\right)!}

Correction
5

Soit nn un entier naturel non nul. Simplifier : E=(n!)2n!×(n+1)E=\frac{\left(n!\right)^{2} }{n!\times \left(n+1\right)}

Correction
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