Combinatoire et dénombrement

Manipuler les factorielles - Exercice 1

2 min
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Question 1

Calculer les expressions suivantes sans le symbole !
a.\bf{a.} 3!3!                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 5!5!

c.\bf{c.} 4!4!                                                                                                    \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 0!0!

Correction
La factorielle d'un nombre entier nn, notée n!n!, est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n :
n!=1×2×3×…×nn!=1\times 2\times 3\times \ldots \times n
a.\bf{a.} 3!=1×2×3=63!=1\times2\times3=6
b.\bf{b.} 5!=1×2×3×4×5=1205!=1\times2\times3\times4\times5=120
c.\bf{c.} 4!=1×2×3×4=244!=1\times2\times3\times4=24
d.\bf{d.} 0!=10!=1 . En effet, par convention, 0!=10!=1