Combinatoire et dénombrement

Exercices types : 33ème partie

Exercice 1

Une urne contient cinq boules indiscernables au toucher : deux vertes et trois rouges.
On extrait simultanément et au hasard deux boules de l’urne. On note XX la variable aléatoire égale au nombre de boules vertes figurant dans le tirage.
1

Calculer p(X=0)p\left(X=0\right)

Correction
2

Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire XX.

Correction
3

Calculer l’espérance mathématique de la variable aléatoire XX.

Correction
4

Calculer la probabilité de l’événement suivant : A  :«A\;:« les deux boules tirées sont de même couleur   »\;»

Correction
On effectue deux tirages successifs d’une boule en respectant la règle suivante : si la boule tirée est rouge, on la remet dans l’urne; si elle est verte, on ne la remet pas.
5

Déterminer l'arbre pondéré traduisant la situation.

Correction
6

Calculer la probabilité qu'une seule des deux boules tirées soit verte .

Correction
7

Sachant que l’on a tiré exactement une boule verte, quelle est la probabilité que cette boule verte soit la première tirée ?

Correction
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