Combinatoire et dénombrement

Exercices types : 22ème partie

Exercice 1

Un sac contient 1010 jetons indiscernables au toucher : 77 jetons blancs numérotés de 11 à 77 et 33 jetons noirs numérotés de 11 à 33.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.
1

On note AA l’événement « obtenir deux jetons blancs ». Démontrer que la probabilité de l’événement AA est égale à p(A)=715p\left(A\right)=\frac{7}{15}.

Correction
2

On note BB l’événement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ».
Calculer la probabilité de BB.

Correction
3

Les événements AA et BB sont-ils indépendants ?

Correction
Soit XX la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
4

Déterminer la loi de probabilité de XX.

Correction
5

Calculer l’espérance mathématique de XX.

Correction

Exercice 2

1

Soit nn un entier non nul. Simplifier les coefficients binomiaux suivants : (n+32)\left(\begin{array}{c} {n+3} \\ {2} \end{array}\right) et (n1)×(31)\left(\begin{array}{c} {n} \\ {1} \end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c} {3} \\ {1} \end{array}\right)

Correction
On considère une urne contenant nn boules blanches et trois boules jaunes, où nn désigne un entier naturel non nul. Les boules sont indiscernables au toucher.
On tire simultanément deux boules dans l’urne.
2

Déterminer la valeur de nn pour laquelle la probabilité d’obtenir deux boules de couleurs différentes est égale à 922\frac{9}{22} .

Correction
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