Combinatoire et dénombrement

Dénombrer les kk-uplets d'un ensemble fini et arrangement - Exercice 4

2 min
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Question 1

Apple propose des codes de sécurités à 66 chiffres pour débloquer son Iphone. Combien existe t-il de codes ?

Correction
  • Le nombre de k\red{k}-uplets d'un ensemble EE à n\blue{n} éléments est égale à nk\blue{n}^{\red{k}} .
  • Le terme k\red{k}-listes est un synonyme de k\red{k}-uplets
  • Soit E={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}E=\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\} l'ensemble des chiffres à notre disposition.
    Nous devons, ici, chercher le nombre de 6\red{6}-uplets d'éléments ( on peut également dire 6\red{6}-listes d'éléments) d'un ensemble EE à 10\blue{10} éléments (nous pouvons ici réutiliser les chiffres plusieurs fois) .
    D'après le rappel, il y en a donc : 106=1\blue{10}^{\red{6}}=1 000000 000000 codes possibles .