Combinatoire et dénombrement

Cardinal d'un ensemble et produit cartésien

Exercice 1

On considère l'ensemble A={x1;x2;x3}A=\left\{x_{1} ;x_{2} ;x_{3} \right\} et l'ensemble B={y1;y2;y3;y4}B=\left\{y_{1} ;y_{2} ;y_{3};y_{4} \right\}
1

Déterminer card(A)\text{card}\left(A\right) et card(B)\text{card}\left(B\right) .

Correction
2

Dans une classe, il y a 1212 filles et 1313 garçons. Le professeur de Physique veut constituer des binômes mixtes pour les TP. Combien peut-il en former ?

Correction

Exercice 2

On considère l'ensemble A={0;1;2;3;4}A=\left\{0;1;2;3;4\right\} et l'ensemble B={x;y;z;t}B=\left\{x;y;z;t \right\}
1

Déterminer le nombre d’éléments de ABA \cup B et donner ensuite exprimer l'ensemble ABA \cup B .

Correction
2

Déterminer le nombre d’éléments de A×BA \times B et donner ensuite deux éléments appartenant à cet ensemble .

Correction

Exercice 3

Au restaurant, le serveur nous propose une carte composée de 33 apéritifs, 44 entrées , 22 plats chauds et 55 desserts .
1

Combien de menus différents peut-on composer ? Le client prendra un élément de chaque .

Correction

Exercice 4

Adil se prépare pour son anniversaire. Dans son dressing, il a le choix entre 66 polos, 55 jeans et 22 vestes .
1

Combien de tenues différentes peut composer Adil .

Correction

Exercice 5

On lance 44 dés à six faces. L’ensemble A={1;2;3;4;5;6}A=\left\{1 ;2 ;3 ;4;5;6 \right\} correspond aux résultats possibles pour un dé. On note A4A^{4} l'ensemble des quadruplets lors des lancers des 44 dés.
1

Donner deux exemples de quadruplets .

Correction
2

Dénombrer le nombre de quadruplets possibles lors du lancer des 44 dés.

Correction

Exercice 6

Finale de la ligue des Champions le 23 Août 2020 : Bayern Vs PSG
Avant le début du match, les deux équipes se serrent la main . Le PSG est composé de 1818 joueurs et le Bayern de 1919 joueurs .
1

Combien de poignées de main ont été échangées ? On suppose bien sûr que chaque joueur d’une équipe serre la main de chaque joueur de l’autre équipe. Fair play Oblige :)

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.