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Cardinal d'un ensemble et produit cartésien - Exercice 1

4 min

Question 1

On considère l'ensemble

A=\left\{x_{1} ;x_{2} ;x_{3} \right\}

et l'ensemble

B=\left\{y_{1} ;y_{2} ;y_{3};y_{4} \right\}

Déterminer $\text{card}\left(A\right)$ et $\text{card}\left(B\right)$ .

Correction

On appelle cardinal d'un ensemble

E

et on note

\text{card}\left(E\right)

, le nombre d'éléments de

E

L’ensemble

A

est composée de

3

éléments donc

\text{card}\left(A\right)=3

L’ensemble

B

est composée de

4

éléments donc

\text{card}\left(B\right)=4

Question 2

Correction

\red{\text{Principe multiplicatif}}

$A_{1} ,A_{2} ,A_{3} ,\ldots ,A_{n}$ sont $n$ ensembles finis alors : $\text{card}\left(A_{1} \times A_{2} \times A_{3} \times \ldots \times A_{n} \right)=\text{card}\left(A_{1}\right)\times\text{card}\left(A_{2}\right)\times\text{card}\left(A_{3}\right) \times\ldots \times\text{card}\left( A_{n} \right)$

Notons :

F

l'ensemble des

12

filles. Donc

\text{card}\left(F\right)=12

G

l'ensemble des

13

garçons. Donc

\text{card}\left(G\right)=13

Le choix d'un binôme est donc un couple du produit cartésien

F \times G

. En effet, ce binôme choisi est constitué d'une fille dans l'ensemble des

12

filles et d'un garçon dans l’ensemble des

13

garçons.

\text{card}\left(F\times G\right)=\text{card}\left(F\right)\times\text{card}\left(G\right)

\text{card}\left(F\times G\right)=12 \times 13

Ainsi :

\text{card}\left(F\times G\right)=156

Finalement, le professeur a donc

156

binômes mixtes possibles.

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