Combinatoire et dénombrement

Calculer à l'aide des coefficients binomiaux

Exercice 1

A l'aide de la calculatrice, donnez les résultats des coefficients binomiaux suivants :
1

a.\bf{a.} (52)\left(\begin{array}{c} {5} \\ {2} \end{array}\right)                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (96)\left(\begin{array}{c} {9} \\ {6} \end{array}\right)

c.\bf{c.} (108)\left(\begin{array}{c} {10} \\ {8} \end{array}\right)                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (44)\left(\begin{array}{c} {4} \\ {4} \end{array}\right)

Correction

Exercice 2

A l'aide de la calculatrice, donnez les résultats des coefficients binomiaux suivants :
1

a.\bf{a.} (94)\left(\begin{array}{c} {9} \\ {4} \end{array}\right)                                                                                                   \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} (308)\left(\begin{array}{c} {30} \\ {8} \end{array}\right)

c.\bf{c.} (76)\left(\begin{array}{c} {7} \\ {6} \end{array}\right)                                                                                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} (112)\left(\begin{array}{c} {11} \\ {2} \end{array}\right)

Correction

Exercice 3

1

Soient nn et pp deux entiers naturels non nuls. Démontrer que (n1p1)+(n1p)=(np)\left(\begin{array}{c} {n-1} \\ {p-1} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} {n-1} \\ {p} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} {n} \\ {p} \end{array}\right)

Correction

Exercice 4

1

Soit nn un entier naturel tel que n2n\ge 2. Simplifier le coefficient binomial suivant : (n2)\left(\begin{array}{c} {n} \\ {2} \end{array}\right)

Correction
2

Soit nn un entier naturel . Simplifier le coefficient binomial suivant : (n+52)\left(\begin{array}{c} {n+5} \\ {2} \end{array}\right)

Correction
3

Soit nn un entier naturel . Simplifier le coefficient binomial suivant :(n+6n+3)\left(\begin{array}{c} {n+6} \\ {n+3} \end{array}\right)

Correction
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