Positivité de l'intégrale. Soit
f une fonction continue sur un intervalle
[a;b].
- Si f(x)≥0 sur [a;b] alors ∫abf(x)dx≥0
Soit
t∈[0;1] , on a :
0≤t≤1⇔0≥−2t≥−2⇔−2≤−2t≤0⇔0≤−2t+2≤2Ainsi :
−2t+2≥0 . Or, pour tout
t∈[0;1] , on vérifie aisément que
e−nt>0.
Donc, pour tout
t∈[0;1],
(2−2t)e−nt≥0On peut conclure que :
∫01(gn(x))dx≥0.
Finalement :