Comparer deux intégrales sans les calculer - Exercice 1

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Sans faire de calculs, comparer les deux intégrales II et JJ suivantes
Question 1

I=∫01(x+1)dxI=\int _{0}^{1}\left(x+1\right) dx et J=∫01(x+2)dxJ=\int _{0}^{1}\left(x+2\right) dx

Correction

Intégration d'une inégalité.
  • Si f≥gf\ge g sur [a;b]\left[a;b\right] alors ∫abf(x)dx≥∫abg(x)dx\int _{a}^{b}f\left(x\right) dx\ge \int _{a}^{b}g\left(x\right) dx
    • Soit : x∈[0;1]x\in \left[0;1\right], on a :
    2≥12\ge 1
    x+2≥x+1x+2\ge x+1
    Donc : ∫01(x+2)dx≥∫01(x+1)dx\int _{0}^{1}\left(x+2\right) dx\ge \int _{0}^{1}\left(x+1\right) dx
    Finalement :
    J≥IJ\ge I

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