On reconnait la forme
(uv)′=u′v+uv′ avec
u(x)=x et
v(x)=ln(x). On note
w(x)=−x+1Ainsi
u′(x)=1 et
v′(x)=x1, enfin
w′(x)=−1Il vient alors que :
g′(x)=ln(x)+x×x1−1 équivaut à :
g′(x)=ln(x)+xx−1g′(x)=ln(x)+1−1g′(x)=ln(x)On remarque que :
g′(x)=f(x) Cela signifie qu'une primitive de
f est la fonction
g