On reconnait la forme
(uv)′=u′v+uv′ avec
u(x)=e−x et
v(x)=x+3.
On note
w(x)=6x−1Ainsi
u′(x)=−e−x et
v′(x)=1, enfin
w′(x)=6Il vient alors que :
g′(x)=−e−x(x+3)+e−x+6 équivaut successivement à :
g′(x)=e−x(−x−3+1)+6 . Nous avons ici factorisé par
e−x .
g′(x)=e−x(−x−2)+6On remarque que :
g′(x)=f(x) Cela signifie qu'une primitive de
f est la fonction
g