Commençons par mettre l'expression au même dénominateur.
f(x)=a+ex+1bex équivaut successivement à
f(x)=ex+1a(ex+1)+ex+1bexf(x)=ex+1aex+a+ex+1bexf(x)=ex+1aex+a+bexAinsi :
f(x)=ex+1ex(a+b)+a.
Il faut que :
ex+1ex(a+b)+a=ex+12ex+3 Par identification, on obtient le système suivant :
{a+ba==23⇔{ba==−13Finalement :
f(x)=3−ex+1ex