Calcul intégral

Calculs d'intégrales

Exercice 1

Calculer les intégrales suivantes.

1

I=01(2x+1)dxI=\int _{0}^{1}\left(2x+1\right)dx

Correction
2

I=11(x2x)dxI=\int _{-1}^{1}\left(x^{2} -x\right)dx

Correction
3

I=21(x2+3x+1)dxI=\int _{-2}^{1}\left(x^{2} +3x+1\right)dx

Correction
4

I=01(t3+2t2+t13)dtI=\int _{0}^{1}\left(\frac{t^{3} +2t^{2} +t-1}{3} \right)dt

Correction
5

I=11(3t+4)dtI=\int _{-1}^{1}\left(3t+4\right)dt

Correction
6

I=0π2(2cos(x)5sin(x))dxI=\int _{0}^{\frac{\pi }{2} }\left(2\cos \left(x\right)-5\sin \left(x\right)\right)dx

Correction
7

I=02(2x+2)(x1)dxI=\int _{0}^{2}\left(2x+2\right)\left(x-1\right)dx

Correction
8

I=01dxI=\int _{0}^{1} dx

Correction
9

I=12(1x+2x2)dxI=\int _{1}^{2}\left(-\frac{1}{x} +\frac{2}{x^{2} } \right) dx

Correction
10

I=12(2t2t+5t)dtI=\int _{1}^{2}\left(\frac{2t^{2} -t+5}{t} \right) dt

Correction
11

I=01(2et+t)dtI=\int _{0}^{1}\left(2e^{t} +t\right) dt

Correction
On admet que la fonction FF définie par F(x)=x22lnx+54x2+x7F\left(x\right)=-\frac{x^{2}}{2}\ln x+\frac{5}{4}x^{2}+x-7
est une primitive de la fonction ff sur l’intervalle ]0;10]\left]0;10\right].
12

Calculer la valeur exacte de I=12f(x)dxI=\int _{1}^{2}f\left(x\right) dx

Correction

Exercice 2

On considère la fonction ff continue sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ par f(x)=ex(2x)+6f\left(x\right)=e^{-x} \left(-2-x\right)+6
1

Soit gg la fonction sur ];+[\left]-\infty ;+\infty \right[ par g(x)=ex(x+3)+6x1g\left(x\right)=e^{-x} \left(x+3\right)+6x-1.
Calculer la dérivée gg' de la fonction gg

Correction
2

Calculer ensuite I=01(f(x))dxI=\int _{0}^{1}\left(f\left(x\right)\right) dx

Correction

Exercice 3

On considère la fonction ff continue sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par f(x)=ln(x)f\left(x\right)=\ln \left(x\right)
1

Soit gg la fonction sur ]0;+[\left]0;+\infty \right[ par g(x)=xln(x)x+1g\left(x\right)=x\ln \left(x\right)-x+1
Calculer la dérivée gg' de la fonction gg

Correction
2

Calculer ensuite I=12(f(x))dxI=\int _{1}^{2}\left(f\left(x\right)\right) dx

Correction

Exercice 4

1

Justifier que la fonction FF définie sur l’intervalle [3;8]\left[-3 ; 8\right] par F(x)=(x4)exF\left(x\right)=\left(-x-4\right)e^{-x} est une primitive de f(x)=ex(3+x)f\left(x\right)=e^{-x} \left(3+x\right) sur le même intervalle.

Correction
2

Calculer la valeur exacte de l’aire, du domaine délimité par les droites d’équation x=0x=0, x=3x=3, l’axe des abscisses et la courbe CfC_{f} .

Correction
3

Calculer la valeur moyenne de ff sur [0;3]\left[0;3\right]. Donner la valeur exacte. Puis un arrondi à 10210^{-2} près.

Correction
Connecte-toi pour accéder à tes fiches !

Pour lire cette fiche, connecte-toi à ton compte.
Si tu n'en as pas, inscris-toi et essaie gratuitement pendant 24h.