Vecteurs du plan : première Partie

Relation de Chasles - Exercice 4

3 min
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Question 1
Simplifier les expressions vectorielles suivantes en détaillant les calculs :

u→=AC→−EF→+EB→−FC→+BA→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{AC} -\overrightarrow{EF} +\overrightarrow{EB} -\overrightarrow{FC} +\overrightarrow{BA}

Correction
u→=AC→−EF→+EB→−FC→+BA→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{AC} -\overrightarrow{EF} +\overrightarrow{EB} -\overrightarrow{FC} +\overrightarrow{BA}
    Opposé d'un vecteur.
  • L'opposé du vecteur AB→\overrightarrow{AB} est le vecteur BA→\overrightarrow{BA}. Nous avons alors : AB→=−BA→\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}
u→=AC→+FE→+EB→+CF→+BA→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{F\red{\mathbf{E}}} +\overrightarrow{\red{\mathbf{E}}B} +\overrightarrow{CF} +\overrightarrow{BA}
u→=AC→+FB→+CF→+BA→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{FB} +\overrightarrow{CF} +\overrightarrow{BA}
u→=AC→+CF→+FB→+BA→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{A\red{\mathbf{C}}} +\overrightarrow{\red{\mathbf{C}}F} +\overrightarrow{F\red{\mathbf{B}}} +\overrightarrow{\red{\mathbf{B}}A}
u→=AF→+FA→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{A\red{\mathbf{F}}} +\overrightarrow{\red{\mathbf{F}}A}
u→=AA→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{AA}
Ainsi :
u→=0→\overrightarrow{u} =\overrightarrow{0}