- Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme .
Les diagonales sont les segments
[AE] et
[BF].
D'après la question
4 nous savons que le point
I est le milieu du segment
[AE]. Pour que
ABEF soit un parallélogramme, il faut que le point
I soit également le milieu du segment
[BF].
Soit
F(xF;yF) le point recherché. Il vient alors que :
D’une part : xI=2xB+xF équivaut successivement à :
2=23+xF . Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
22×2=23+xF24=23+xF - 2A=2B⇔A=B
4=3+xF3+xF=4xF=4−3 D’autre part : yI=2yB+yF équivaut successivement à :
2=2−3+yF. Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
22×2=2−3+yF24=2−3+yF - 2A=2B⇔A=B
4=−3+yF−3+yF=4yF=4+3 Les coordonnées du point
F tel que
ABEF soit un parallélogramme sont
F(1;7)