Exercices types : 22ème partie - Exercice 1

10 min
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Question 1
Considérons un parallélogramme IJKLIJKL.
Les points AA et BB, sont les milieux respectifs des segments [IJ][IJ] et [LK]\left[LK\right] .

Construire la figure.

Correction
Question 2

a.\bf{a.} Exprimer le vecteur BK→\overrightarrow{BK} enfonction du vecteur LK→\overrightarrow{LK}.
b.\bf{b.} Exprimer le vecteur IA→\overrightarrow{IA} enfonction du vecteur IJ→\overrightarrow{IJ}.

Correction
  • Nous savons que BB est le milieu du segment [LK]\left[LK\right] . Il en résulte donc que : BK→=12LK→\overrightarrow{BK} =\frac{1}{2} \overrightarrow{LK}
  • Nous savons que AA est le milieu du segment [IJ]\left[IJ\right] . Il en résulte donc que : IA→=12IJ→\overrightarrow{IA} =\frac{1}{2} \overrightarrow{IJ}
    • Question 3

    Quel est la nature du quadrilatère IAKB.IAKB.

    Correction
    Nous savons que IJKLIJKL est un parallélogramme. Nous pouvons donc écrire que : IJ→=LK→\red{\overrightarrow{IJ}}= \blue{\overrightarrow{LK}} .
    D'après la question précédente, nous avons montré que : BK→=12LK→\overrightarrow{BK} =\frac{1}{2} \blue{\overrightarrow{LK}} et IA→=12IJ→\overrightarrow{IA} =\frac{1}{2} \red{\overrightarrow{IJ}} .
    On peut donc conclure que BK→=IA→\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{IA}.
    Il en résulte donc que la nature du quadrilatère IAKBIAKB est un parallélogramme car BK→=IA→\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{IA} .

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