Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 1

Nous savons que $$B$$ est le milieu du segment $$\left[LK\right]$$ . Il en résulte donc que : $$\overrightarrow{BK} =\frac{1}{2} \overrightarrow{LK}$$

Nous savons que $$A$$ est le milieu du segment $$\left[IJ\right]$$ . Il en résulte donc que : $$\overrightarrow{IA} =\frac{1}{2} \overrightarrow{IJ}$$

Nous savons que $$IJKL$$ est un parallélogramme. Nous pouvons donc écrire que : $$\red{\overrightarrow{IJ}}= \blue{\overrightarrow{LK}}$$ .
D'après la question précédente, nous avons montré que : $$\overrightarrow{BK} =\frac{1}{2} \blue{\overrightarrow{LK}}$$ et $$\overrightarrow{IA} =\frac{1}{2} \red{\overrightarrow{IJ}}$$ .
On peut donc conclure que $$\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{IA}$$.
Il en résulte donc que la nature du quadrilatère $$IAKB$$ est un parallélogramme car $$\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{IA}$$ .