Calculer les coordonnées du milieu d'un segment

Il vient alors que :
$\red{\text{D'une part :}}$
$x_{A} =\frac{x_{B} +x_{C} }{2}$ équivaut successivement à :
$x_{A} =\frac{3+\left(-1\right) }{2}$
$x_{A} =\frac{2}{2}$

$\red{\text{D'autre part :}}$
$y_{A} =\frac{y_{B} +y_{C} }{2}$
$y_{A} =\frac{2+0}{2}$
$y_{A} =\frac{2}{2}$

Les coordonnées du milieu $A$ du segment $\left[BC\right]$ sont $A\left(1 ;1 \right)$

Il vient alors que :
$\red{\text{D'une part :}}$
$x_{I} =\frac{x_{A} +x_{B} }{2}$ équivaut successivement à :
$x_{I} =\frac{2 +4 }{2}$
$x_{I} =\frac{6}{2}$

$\red{\text{D'autre part :}}$
$y_{I} =\frac{y_{A} +y_{B} }{2}$
$y_{I} =\frac{6 +8}{2}$
$y_{I} =\frac{14}{2}$

Les coordonnées du milieu $I$ du segment $\left[AB\right]$ sont $I\left(3 ;7 \right)$

Il vient alors que :
$\red{\text{D'une part :}}$
$x_{I} =\frac{x_{A} +x_{B} }{2}$ équivaut successivement à :
$x_{I} =\frac{-1 +2 }{2}$

$\red{\text{D'autre part :}}$
$y_{I} =\frac{y_{A} +y_{B} }{2}$
$y_{I} =\frac{4 +5}{2}$

Les coordonnées du milieu $I$ du segment $\left[AB\right]$ sont $I\left(\frac{1}{2} ;\frac{9}{2} \right)$

Il vient alors que :
$\red{\text{D'une part :}}$
$x_{I} =\frac{x_{A} +x_{B} }{2}$ équivaut successivement à :
$x_{I} =\frac{4+0 }{2}$
$x_{I} =\frac{4 }{2}$

$\red{\text{D'autre part :}}$
$y_{I} =\frac{y_{A} +y_{B} }{2}$
$y_{I} =\frac{-2+\left(-4\right)}{2}$
$y_{I} =\frac{-6}{2}$

Les coordonnées du milieu $I$ du segment $\left[AB\right]$ sont $I\left(2 ;-3 \right)$

Comme $B$ est le milieu de $\left[CA\right]$, nous allons appliquer la méthode pour calculer les coordonnées d'un milieu.
Il vient alors que :
$\red{\text{D'une part :}}$
$x_{B} =\frac{x_{A} +x_{C} }{2}$ équivaut successivement à :
$2 =\frac{6+x_{C}}{2}$ . Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
$\frac{2\times2}{2} =\frac{6+x_{C}}{2}$
$\frac{4}{2} =\frac{6+x_{C}}{2}$
$4=6+x_{C}$
$6+x_{C}=4$
$x_{C}=4-6$

$\red{\text{D'autre part :}}$
$y_{B} =\frac{y_{A} +y_{C} }{2}$ équivaut successivement à :
$-1 =\frac{-3+y_{C}}{2}$ . Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
$\frac{-1\times2}{2} =\frac{-3+y_{C}}{2}$
$\frac{-2}{2} =\frac{-3+y_{C}}{2}$
$-2=-3+y_{C}$
$-3+y_{C}=-2$
$y_{C}=-2+3$

Les coordonnées du point $C$ tel que $B$ soit le milieu de $\left[CA\right]$ sont $C\left(-2;1 \right)$

Comme $C$ est le milieu de $\left[DE\right]$, nous allons appliquer la méthode pour calculer les coordonnées d'un milieu.
Il vient alors que :
$\red{\text{D'une part :}}$
$x_{C} =\frac{x_{D} +x_{E} }{2}$ équivaut successivement à :
$-1 =\frac{-4+x_{E}}{2}$ . Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
$\frac{-1\times2}{2} =\frac{-4+x_{E}}{2}$
$\frac{-2}{2} =\frac{-4+x_{E}}{2}$
$-2=-4+x_{E}$
$-4+x_{E}=-2$
$x_{E}=-2+4$

$\red{\text{D'autre part :}}$
$y_{C} =\frac{y_{D} +y_{E} }{2}$ équivaut successivement à :
$1 =\frac{-1+y_{E}}{2}$ . Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
$\frac{1\times2}{2} =\frac{-1+y_{E}}{2}$
$\frac{2}{2} =\frac{-1+y_{E}}{2}$
$2=-1+y_{E}$
$-1+y_{E}=2$
$y_{E}=2+1$

Les coordonnées du point $E$ tel que $C$ soit le milieu de $\left[DE\right]$ sont $E\left(2;3 \right)$

$E$ est le symétrique de $D$ par rapport à $B$ signifie que le point $B$ est le milieu du segment $\left[DE\right]$.
Il vient alors que :
$\red{\text{D'une part :}}$
$x_{B} =\frac{x_{D} +x_{E} }{2}$ équivaut successivement à :
$4 =\frac{0+x_{E}}{2}$ . Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
$\frac{4\times2}{2} =\frac{0+x_{E}}{2}$
$\frac{8}{2} =\frac{0+x_{E}}{2}$
$8=0+x_{E}$

$\red{\text{D'autre part :}}$
$y_{B} =\frac{y_{D} +y_{E} }{2}$ équivaut successivement à :
$2 =\frac{8+y_{E}}{2}$ . Ici, nous allons tout mettre au même dénominateur.
$\frac{2\times2}{2} =\frac{8+y_{E}}{2}$
$\frac{4}{2} =\frac{8+y_{E}}{2}$
$4=8+y_{E}$
$8+y_{E}=4$
$y_{E}=4-8$

Les coordonnées du point $E$ tel que $B$ soit le milieu de $\left[DE\right]$ sont $E\left(8;-4 \right)$