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Statistiques
Savoir calculer une moyenne à partir de moyennes de sous-groupes - Exercice 3
4 min
15
Question 1
Adam a obtenu
12
12
12
au rattrapage du dernier devoir de physique-chimie, qu’il n’avait pu faire. La moyenne des
25
25
25
autres élèves est de
10
10
10
.
Calculez la moyenne de la classe. Donnez un arrondi à
1
0
−
2
10^{-2}
1
0
−
2
près.
Correction
La moyenne
x
‾
\overline{x}
x
d’une série de valeurs connaissant la moyenne
m
1
m_1
m
1
d’un sous-groupe d’effectif
N
1
N_1
N
1
et la moyenne
m
2
m_2
m
2
d’un sous-groupe d’effectif
N
2
N_2
N
2
est égale à :
x
‾
=
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
N
1
+
N
2
\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
x
=
N
1
+
N
2
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
Dans notre situation :
pour le premier sous-groupe nous avons :
m
1
=
1
m_{1}=1
m
1
=
1
et
N
1
=
12
N_{1}=12
N
1
=
12
pour le deuxième sous-groupe nous avons :
m
2
=
10
m_{2}=10
m
2
=
10
et
N
2
=
25
N_{2}=25
N
2
=
25
Il vient alors que :
x
‾
=
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
N
1
+
N
2
\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
x
=
N
1
+
N
2
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
x
‾
=
1
×
12
+
10
×
25
1
+
25
\overline{x}=\frac{1\times 12+10\times 25}{1+25}
x
=
1
+
25
1
×
12
+
10
×
25
Ainsi :
x
‾
≈
10
,
08
\overline{x}\approx10,08
x
≈
10
,
08
La moyenne de ce devoir physique-chimie est alors de
10
,
08
10,08
10
,
08
sur
20
20
20
.