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Savoir calculer une moyenne à partir de moyennes de sous-groupes - Exercice 3

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Question 1
Adam a obtenu 1212 au rattrapage du dernier devoir de physique-chimie, qu’il n’avait pu faire. La moyenne des 2525 autres élèves est de 1010.

Calculez la moyenne de la classe. Donnez un arrondi à 10−210^{-2} près.

Correction
La moyenne x‾\overline{x} d’une série de valeurs connaissant la moyenne m1m_1 d’un sous-groupe d’effectif N1N_1 et la moyenne m2m_2 d’un sous-groupe d’effectif N2N_2 est égale à :
x‾=m1×N1+m2×N2N1+N2\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
Dans notre situation :
  • pour le premier sous-groupe nous avons : m1=1m_{1}=1 et N1=12N_{1}=12
  • pour le deuxième sous-groupe nous avons : m2=10m_{2}=10 et N2=25N_{2}=25
    • Il vient alors que :
    x‾=m1×N1+m2×N2N1+N2\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
    x‾=1×12+10×251+25\overline{x}=\frac{1\times 12+10\times 25}{1+25}
    Ainsi :
    x‾≈10,08\overline{x}\approx10,08

    La moyenne de ce devoir physique-chimie est alors de 10,0810,08 sur 2020.

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