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Statistiques
Savoir calculer une moyenne à partir de moyennes de sous-groupes - Exercice 1
4 min
15
Question 1
La moyenne
m
1
m_1
m
1
des
22
22
22
notes obtenues par les élèves de Seconde
A
A
A
à un devoir de Mathématiques est égale à
12
12
12
sur
20
20
20
;
La moyenne
m
2
m_2
m
2
des
28
28
28
notes obtenues par les élèves de Seconde
B
B
B
à un devoir de Mathématiques est égale à
13
13
13
sur
20
20
20
.
Quelle est la moyenne de ce devoir mathématiques pour les deux classes de secondes réunies?
Correction
La moyenne
x
‾
\overline{x}
x
d’une série de valeurs connaissant la moyenne
m
1
m_1
m
1
d’un sous-groupe d’effectif
N
1
N_1
N
1
et la moyenne
m
2
m_2
m
2
d’un sous-groupe d’effectif
N
2
N_2
N
2
est égale à :
x
‾
=
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
N
1
+
N
2
\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
x
=
N
1
+
N
2
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
Dans notre situation :
pour le premier sous-groupe nous avons :
m
1
=
12
m_{1}=12
m
1
=
12
et
N
1
=
22
N_{1}=22
N
1
=
22
pour le deuxième sous-groupe nous avons :
m
2
=
13
m_{2}=13
m
2
=
13
et
N
2
=
28
N_{2}=28
N
2
=
28
Il vient alors que :
x
‾
=
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
N
1
+
N
2
\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
x
=
N
1
+
N
2
m
1
×
N
1
+
m
2
×
N
2
x
‾
=
12
×
22
+
13
×
28
22
+
28
\overline{x}=\frac{12\times 22+13\times 28}{22+28}
x
=
22
+
28
12
×
22
+
13
×
28
Ainsi :
x
‾
=
12
,
56
\overline{x}=12,56
x
=
12
,
56
La moyenne de ce devoir mathématiques pour les deux classes de secondes réunies est alors de
12
,
56
12,56
12
,
56
sur
20
20
20
.