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Savoir calculer une moyenne à partir de moyennes de sous-groupes - Exercice 1

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Question 1
La moyenne m1m_1 des 2222 notes obtenues par les élèves de Seconde AA à un devoir de Mathématiques est égale à 1212 sur 2020 ;
La moyenne m2m_2 des 2828 notes obtenues par les élèves de Seconde BB à un devoir de Mathématiques est égale à 1313 sur 2020.

Quelle est la moyenne de ce devoir mathématiques pour les deux classes de secondes réunies?

Correction
La moyenne x‾\overline{x} d’une série de valeurs connaissant la moyenne m1m_1 d’un sous-groupe d’effectif N1N_1 et la moyenne m2m_2 d’un sous-groupe d’effectif N2N_2 est égale à :
x‾=m1×N1+m2×N2N1+N2\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
Dans notre situation :
  • pour le premier sous-groupe nous avons : m1=12m_{1}=12 et N1=22N_{1}=22
  • pour le deuxième sous-groupe nous avons : m2=13m_{2}=13 et N2=28N_{2}=28
    • Il vient alors que :
    x‾=m1×N1+m2×N2N1+N2\overline{x}=\frac{m_{1} \times N_{1} +m_{2} \times N_{2} }{N_{1} +N_{2} }
    x‾=12×22+13×2822+28\overline{x}=\frac{12\times 22+13\times 28}{22+28}
    Ainsi :
    x‾=12,56\overline{x}=12,56

    La moyenne de ce devoir mathématiques pour les deux classes de secondes réunies est alors de 12,5612,56 sur 2020.

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