Petits problèmes... - Exercice 1

Nous avons $$20$$ personnes dans la population étudiée qui sont âgées de moins ou égales à $$20$$ ans.
Nous allons faire un produit en croix pour trouver la fréquence des personnes âgées de moins ou égales à $$20$$ ans.
Il en résulte donc que :
$$\text{fréquence recherchée}=\frac{20\times100}{40}$$

Ainsi, la fréquence des personnes âgées de moins ou égales à $$20$$ ans est égale à $$50\%$$.

Ici, $$N$$ correspond à l'effectif total, c'est à dire : $$N=6+10+4+9+5+4+1+1=40$$.
Il vient alors que :
$$\overline{x}=\frac{18\times 6+19\times 10+20\times 4+22\times 9+23\times 5+28\times 4+35\times1+42\times1}{40}$$
$$\overline{x}=\frac{880}{40}$$
.
L'âge moyen des personnes ayant déjeuner dans ce restaurant est de $$22$$ ans.

Nous allons dans un premier temps rajouter la ligne des effectifs cumulés croissants. (ECC)
Nous savons que $$N=40$$ .

Pour déterminer le $$1$$^er quartile, on commence par calculer $$\frac{N}{4} =\frac{40}{4}$$ ce qui donne $$\frac{N}{4} =10$$.

Le $$1$$^er quartile, noté $$Q_{1}$$, correspond à la $$10$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$10$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$16$$ et donc cela correspond à $$19$$ ans)

Nous allons dans un premier temps rajouter la ligne des effectifs cumulés croissants. (ECC)Nous savons que $$N=40$$ .

Pour déterminer le $$3$$^ème quartile, on commence par calculer $$\frac{3N}{4} =\frac{3\times40}{4}$$ ce qui donne $$\frac{3N}{4} =30$$.

Le $$3$$^ème quartile, noté $$Q_{3}$$, correspond à la $$30$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{3N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$30$$ et si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$34$$ et donc cela correspond à $$23$$ ans)

Nous allons dans un premier temps rajouter la ligne des effectifs cumulés croissant.
Pour déterminer la médiane, on commence par calculer $$\frac{N}{2} =\frac{40}{2}$$ ce qui donne $$\frac{N}{2} =20$$.
Comme $$N$$ est pair, on agit de la sorte.
On indique que la médiane $$Me$$ correspond à :
$$Me=\frac{\left(\frac{N}{2}\right)\text{ème valeur de la série} + \left(\frac{N}{2}+1\right)\text{ème valeur de la série}}{2}$$ où ici $$\frac{N}{2}=20$$
$$Me=\frac{\text{20 ème valeur de la série} + \text{21 ème valeur de la série}}{2}$$
La $$20$$^ème valeur de la série est : $$20$$.
La $$21$$^ème valeur de la série est : $$22$$.
Ainsi :
Autrement dit , il y a au moins $$50\%$$ des clients qui ont un âge inférieur ou égal à $$21$$ ans.