Linéarité de la moyenne - Exercice 2

5 min

Question 1

La moyenne à l'examen bilan du deuxième trismetre est de

9,5

. La classe est composée de

30

élèves.

Pour remonter la moyenne de la classe, le professeur décide d'augmenter toutes les notes de $10\%$ . Quelle est alors la nouvelle moyenne de la classe ?

Correction

\text{\red{Linéarité de la moyenne}}

Si un nombre

{\color{blue}{a}}

est multiplié à toutes les valeurs d'une série de statistique de moyenne moyenne

\overline{x}

alors la nouvelle moyenne a pour valeur moyenne

{\color{blue}{a}}\times\overline{x}

nous savons que

\overline{x}=9,5

Augmenter une grandeur de $t\%$ revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur $1+\frac{t}{100}$

Le coefficient multiplicateur est donc égale à

1+\frac{10}{100}=1,1

Ainsi, augmenter les notes de

10\%

revient à les multiplier toutes par

1,1

.
On note

{\color{blue}{a=1,1}}

.
La nouvelle moyenne de la classe est alors :

{\color{blue}{a}}\times\overline{x}={\color{blue}{1,1}}\times9,5

Ainsi :

{\color{blue}{a}}\times\overline{x}=10,45

La nouvelle moyenne de la classe est alors

10,45