Quelle est la population étudiée dans cette série statistique?
Correction
Les licenciés de l'association sportive correspondent à la population étudiée.
2
Quel est le caractère étudié?
Correction
Le caractère étudié est le nombres de médailles.
3
Calculer le nombre moyen de médailles par licenciés?
Correction
La moyenne d'une série statistique est le réel, noté x, tel que : x=Nn1x1+n2x2+n3x3+…+npxp
Il vient alors que : x=210+30+5+205+40+100×210+1×30+2×5+3×205+4×40+5×10 x=500865
x=1,73
.
4
Déterminer le mode de la série statistique.
Correction
Le mode est la valeur de la variable la plus fréquente de la population étudiée.
Donc ici le mode est 0.
5
Déterminer le 1er quartile de la série statistique.
Correction
Nous reprenons le tableau avec les effectifs cumulés croissants.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
On note N=500 Pour déterminer le 1er quartile, on commence par calculer 4N=4500 ce qui donne 4N=125. Le 1er quartile, noté Q1, correspond à la 125ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours 4N par excès si son écriture est décimal). Ainsi :
Q1=0
. (Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 125 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 210 et donc cela correspond à 0 médailles)
6
Déterminer le 3ème quartile de la série statistique.
Correction
Nous reprenons le tableau avec les effectifs cumulés croissants.
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
On note N=500 Pour déterminer le 3ème quartile, on commence par calculer 43N=43×500 ce qui donne 43N=375. Le 3ème quartile, noté Q3, correspond à la 375ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours 43N par excès si son écriture est décimal). Ainsi :
Q3=3
. (Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 375 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 450 et donc cela correspond à 3 médailles)
7
Déterminer la médiane de la série statistique.
Correction
Nous allons compléter le tableau en intégrant les effectifs cumulés croissants. Il vient alors que :
Pour déterminer la médiane, on commence par calculer 2N=2500 ce qui donne 2N=250. Comme N est pair, on agit de la sorte. On indique que la médiane Me correspond à : Me=2(2N)eˋme valeur de la seˊrie+(2N+1)eˋme valeur de la seˊrie où ici 2N=250 Me=2250 eˋme valeur de la seˊrie+251 eˋme valeur de la seˊrie La 250ème valeur de la série est : 3. La 251ème valeur de la série est : 3. Ainsi :
Me=23+3=3
8
Calculer l'écart interquartile de la série.
Correction
L’écart interquartile est égal à la différence entre le troisième et le premier quartile.
On note e l'écart interquartile et l'on a : e=Q3−Q1
e=Q3−Q1 d'où : e=3−0 Ainsi :
e=3
Exercice 2
Un lycée étudie parmi ses effectifs le nombre d'absences ( en jours ) pour les élèves durant le trimestre. Les données sont présentées dans le tableau ci dessous :
1
Calculer l'effectif total.
Correction
L'effectif total est N=76+92+84+184+176+100+52+32+4 soit
N=800
.
2
Calculer le nombre moyen d'absence dans ce lycée.
Correction
La moyenne d'une série statistique est le réel, noté x, tel que : x=Nn1x1+n2x2+n3x3+…+npxp
Il vient alors que : x=8000×76+1×92+2×84+3×184+4×176+5×100+6×52+7×32+8×4 x=8002584
x=3,23
3
Compléter la troisième ligne du tableau.
Correction
4
Interpréter la valeur obtenue pour l'effectif cumulé croissant de la valeur 5.
Correction
712 élèves ont au maximum 5 absences dans le trimestre.
5
Déterminer le 1er quartile de la série statistique. Interprétez , dans le contexte de l'exercice, la valeur du premier quartile.
Correction
On redonne le tableau avec les effectifs cumulés croissants :
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
On note N=800 Pour déterminer le 1er quartile, on commence par calculer 4N=4800 ce qui donne 4N=200. Le 1er quartile, noté Q1, correspond à la 200ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours 4N par excès si son écriture est décimal). Ainsi :
Q1=2
. (Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 200 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 252 et donc cela correspond à 2 absences)
6
Déterminer le 3ème quartile de la série statistique.
Correction
On redonne le tableau avec les effectifs cumulés croissants :
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
On note N=800 Pour déterminer le 3ème quartile, on commence par calculer 43N=43×800 ce qui donne 43N=600. Le 3ème quartile, noté Q3, correspond à la 600ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours 43N par excès si son écriture est décimal). Ainsi :
Q3=4
. (Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 600 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 612 et donc cela correspond à 4 absences)
7
Déterminer la médiane de la série statistique.
Correction
On redonne le tableau avec les effectifs cumulés croissants :
Pour déterminer la médiane, on commence par calculer 2N=2800 ce qui donne 2N=400. Comme N est pair, on agit de la sorte. Puis on indique que la médiane Me correspond à : Me=2(2N)eˋme valeur de la seˊrie+(2N+1)eˋme valeur de la seˊrie où ici 2N=400 Me=2400 eˋme valeur de la seˊrie+401 eˋme valeur de la seˊrie La 400ème valeur de la série est : 3. La 401ème valeur de la série est : 3. Ainsi :
Me=23+3=3
8
Représenter la boite à moustache de cette série.
Correction
9
Quel est le pourcentage d'élèves ayant au moins 5 absences.
Correction
Le nombre d'élèves ayant au moins 5 absences est : 100+52+32+4=188 Ainsi : 800188×100=23,5 Le pourcentage d'élèves ayant au moins 5 absences est de 23,5%.
Exercice 3
Une grande coopération agricole fait le bilan de sa production de pommes en 2017. Elle regroupe 62 fermes. Pour chacune d'elles, on note la production de pommes (en Tonnes). On obtient les résultats suivants :
1
Déterminer le premier quartile de la série.
Correction
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
On va commencer par définir les effectifs cumulés croissants (ECC).
On note N=62 Pour déterminer le 1er quartile, on commence par calculer 4N=462 ce qui donne 4N=15,5. Le 1er quartile, noté Q1, correspond à la 16ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours 4N par excès si son écriture est décimal). Ainsi :
Q1=20
. (Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 16 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 18 et donc cela correspond à 20 tonnes )
2
Déterminer le troisième quartile de la série.
Correction
Pour déterminer le 3ème quartile, on commence par calculer 43N=43×62 ce qui donne 43N=46,5. Le 3ème quartile, noté Q3, correspond à la 47ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours 4N par excès si son écriture est décimal). Ainsi :
Q3=24
. (Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 47 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 51 et donc cela correspond à 24 tonnes )
3
Déterminer la médiane de la série.
Correction
Pour déterminer la médiane, on commence par calculer 2N=262 ce qui donne 2N=31. Ici, N=62 est pair, donc on n'écrira pas que la médiane, notée Me, correspond à la 31ème valeur de la série ordonnée. Dans le cas où N est pair, on agit de la sorte. On calcule 2N=31. Puis on indique que la médiane correspond à : Me=2(2N)eˋme valeur de la seˊrie+(2N+1)eˋme valeur de la seˊrie où ici 2N=31 Me=231eˋme valeur de la seˊrie+32eˋme valeur de la seˊrie La 31ème valeur de la série est : 21. La 32ème valeur de la série est : 22. Ainsi :
Me=221+22=21,5
4
Tracer le diagramme en boîte correspondant à la série .
Correction
Le responsable de la coopération agricole a retrouvé le diagramme en boite de l'année 2016, représenté ci-dessous :
5
En 2016, à quel pourcentage peut-on estimer la part du nombres de fermes ayant produit 25 tonnes de pommes ou plus? 20 tonnes ou moins de pommes.
Correction
En 2016, au moins 25% des ruches ont produit 25 tonnes de pommes ou plus car le troisième quartile de la série en 2016 est Q3=25. En 2016, au moins 50% des ruches ont produit 20 tonnes de pommes ou moins car la médiane de la série en 2016 est Me=20.
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