Déterminer la médiane, le 1er quartile et le 3ème quartile - Exercice 2

On va commencer par définir les effectifs cumulés croissants (ECC}.

On note $$N=66$$
Pour déterminer le $$1$$^er quartile, on commence par calculer $$\frac{N}{4} =\frac{66}{4}$$ ce qui donne $$\frac{N}{4} =16,5$$.
Le 1^er quartile, noté $$Q_{1}$$, correspond à la $$17$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$17$$ ici $$17$$ apparaît et donc cela correspond à $$1100$$).

On reprend le tableau des effectifs cumulés croissants.

Pour déterminer le $$3$$^ème quartile, on commence par calculer $$\frac{3N}{4} =\frac{3\times 66}{4}$$ ce qui donne $$\frac{3N}{4} =49,5$$.
Le $$3$$^ème quartile, noté $$Q_{3}$$, correspond à la $$50$$^ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours $$\frac{3N}{4}$$ par excès si son écriture est décimal).
Ainsi : .
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur $$50$$ si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend $$56$$ et donc cela correspond à $$1450$$).

On reprend le tableau des effectifs cumulés croissants.

Pour déterminer la médiane, on commence par calculer $$\frac{N}{2} =\frac{66}{2}$$ ce qui donne $$\frac{N}{2} =33$$.
Ici, $$N=66$$ est pair, donc on n'écrira pas que la médiane, otée $$Me$$, correspond à la $$33$$^ème valeur de la série ordonnée.
Dans le cas où $$N$$ est pair, on agit de la sorte.
On calcule $$\frac{N}{2} =33$$.
Puis on indique que la médiane correspond à :
$$Me=\frac{\left(\frac{N}{2}\right)\text{ème valeur de la série} + \left(\frac{N}{2}+1\right)\text{ème valeur de la série}}{2}$$ où ici $$\frac{N}{2}=33$$
$$Me=\frac{\text{33ème valeur de la série} + \text{34ème valeur de la série}}{2}$$
La $$33$$^ème valeur de la série est : $$1350$$.
La $$34$$^ème valeur de la série est : $$1350$$.
Ainsi :