Statistiques

Déterminer la médiane, le 1er quartile et le 3ème quartile - Exercice 1

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Un entraineur d'une équipe d'handball fait le bilan du nombre de buts inscrits par match lors de la saison 20172017-20182018.
Pour chaque match, il a noté le nombre de buts inscrits. Il obtient les résultats suivants :

Question 1

Calculer le 11er quartile.

Correction
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.

On va commencer par définir les effectifs cumulés croissants (ECC).
On note N=25N=25
Pour déterminer le 11er quartile, on commence par calculer N4=254\frac{N}{4} =\frac{25}{4} ce qui donne N4=6,25\frac{N}{4} =6,25.
Le 11er quartile, noté Q1Q_{1} , correspond à la 77ème valeur de la série ordonnée (on arrondi toujours N4\frac{N}{4} par excès si son écriture est décimal).
Ainsi :
Q1=21Q_{1} =21
.
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 77 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 1111 et donc cela correspond à 2121 buts)
Question 2

Calculer le 33ème quartile.

Correction
On reprend le tableau des effectifs cumulés croissants.

Pour déterminer le 33ème quartile, on commence par calculer 3N4=3×254\frac{3N}{4} =\frac{3\times 25}{4} ce qui donne 3N4=18,75\frac{3N}{4} =18,75.
Le 33ème quartile, noté Q3Q_{3} , correspond à la 1919ème valeur de la série ordonnée ( on arrondi toujours 3N4\frac{3N}{4} par excès si son écriture est décimal).
Ainsi :
Q3=24Q_{3} =24
.
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 1919 si elle n'apparait pas on prend la valeur supérieur ici on prend 2020 et donc cela correspond à 2424 buts)
Question 3

Calculer la médiane.

Correction
On reprend le tableau des effectifs cumulés croissants.

Pour déterminer la médiane, on commence par calculer N2=252\frac{N}{2} =\frac{25}{2} ce qui donne N2=12,5\frac{N}{2} =12,5.
La médiane, notée MeMe, correspond à la 1313ème valeur de la série ordonnée (ici, nous avons un effectif total impair et dans ce cas on arrondi toujours N2\frac{N}{2} par excès si son écriture est décimal).
Ainsi :
Me=22Me=22
.
(Dans la ligne des ECC on recherche la valeur 1313, ici 1313 apparaît et donc cela correspond à 2222 buts).
Question 4

Construire la boite à moustaches de cette série.

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