Probabilités

QCM - Exercice 1

25 min
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Cet exercice est un QCM. Il n'y a qu'une seule bonne réponse possible par question.
Question 1
On tire au hasard une carte d'un jeu de 3232 cartes.

La probabilité de l'évènement « Obtenir une carte noire » est :
  • 12\frac{1}{2}
  • 832\frac{8}{32}
  • 14\frac{1}{4}
  • 1616

Correction
La bonne réponse est a.
On rappelle que dans un jeu de 3232 cartes, nous avons 44 couleurs : Pique ; Carreau ; Trèfle et Pique.
Dans chaque couleur, nous avons 88 cartes : As ; Roi ; Dame ; Valet ; 1010 ; 99 ; 88 et 77.
Notons AA l'événement : « Obtenir une carte noire ».
p(A)=nombre des issues favorables aˋ Anombre des issues possiblesp\left(A\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables à }A}{\text{nombre des issues possibles}}
p(A)=1632p\left(A\right)=\frac{16}{32}
p(A)=12p\left(A\right)=\frac{1}{2}
Question 2

La probabilité de l'évènement « Obtenir une figure » est :
  • 12\frac{1}{2}
  • 832\frac{8}{32}
  • 38\frac{3}{8}
  • 1212

Correction
La bonne réponse est c.
Une figure correspond aux cartes Roi ; Dame et Valet.
Notons BB l'événement : « « Obtenir une figure ».
p(B)=nombre des issues favorables aˋ Bnombre des issues possiblesp\left(B\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables à }B}{\text{nombre des issues possibles}}
p(B)=1232p\left(B\right)=\frac{12}{32}
p(B)=38p\left(B\right)=\frac{3}{8}
Question 3
On lance deux fois de suite un dé bien équilibré.

La probabilité de l'évènement « Obtenir un double 66 » est :
  • 13\frac{1}{3}
  • 136\frac{1}{36}
  • 236\frac{2}{36}
  • 11

Correction
La bonne réponse est b.
Notons CC l'événement : « Obtenir un 66 »
Il en résulte donc que p(C)=16p\left(C\right)=\frac{1}{6}
Soit C‾\overline{C} l'évènement contraire de l'évènement CC qui correspond à « ne pas obtenir un 66 » ainsi p(C‾)=56p\left(\overline{C}\right)=\frac{5}{6}
Comme nous lançons le dé deux fois, nous allons modéliser la situation par un arbre. Il vient alors que :
Enfin, si nous voulons avoir un double 66, il nous faut calculer :
p(C)×p(C)=16×16p\left(C\right)\times p\left(C\right)=\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}
p(C)×p(C)=136p\left(C\right)\times p\left(C\right)=\frac{1}{36}
Question 4

AA et BB sont deux évènements incompatibles. Alors :
  • P(A∩B)=1P\left(A\cap B\right)=1
  • P(A∩B)=P(A∪B)P\left(A\cap B\right)=P\left(A\cup B\right)
  • P(A∪B)=1P\left(A\cup B\right)=1
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)

Correction
La bonne réponse est d.
AA et BB sont deux évènements incompatibles signifie que P(A∩B)=0P\left(A\cap B\right)=0.
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)
Il en résulte donc que :
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right) équivaut successivement à :
P(A∪B)=P(A)+P(B)−0P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-0
P(A∪B)=P(A)+P(B)P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)
Question 5
Dans un jardin, il y a des tulipes et des roses, qui peuvent être rouges ou jaunes.
On cueille une fleur au hasard et on définit les évènements suivants :
  • RR l'événement : « la fleur est rouge »
  • TT l'événement : « la fleur est une tulipe »

L'événement : « la fleur est une tulipe rouge » est :
  • RR
  • TT
  • T∩RT\cap R
  • T∪RT\cup R

Correction
La bonne réponse est c.
L'événement : « la fleur est une tulipe rouge » peut se traduire que la fleur est une tulipe et que la couleur est rouge. Le "et" se traduit à l'aide de ∩\cap .
Question 6

L'événement : « la fleur est une rose rouge » est :
  • R‾\overline{R}
  • T‾∩R\overline{T}\cap R
  • T∩RT\cap R
  • T‾∪R\overline{T}\cup R

Correction
La bonne réponse est b.
Nous savons que
  • RR l'événement : « la fleur est rouge »
  • TT l'événement : « la fleur est une tulipe »
et de ce fait les évènements contraires sont :
  • R‾\overline{R} l'événement : « la fleur est jaune »
  • TT l'événement : « la fleur est une rose »
L'événement : « la fleur est une rose rouge » peut se traduire que la fleur est une rose et que la couleur est rouge. Le "et" se traduit à l'aide de ∩\cap .
Question 7

L'événement : « la fleur est jaune ou est une rose » est :
  • T∪RT\cup R
  • T‾∩R‾\overline{T}\cap \overline{R}
  • T‾∪R‾\overline{T}\cup \overline{R}
  • T‾∪R\overline{T}\cup R

Correction
La bonne réponse est c.
Nous savons que
  • RR l'événement : « la fleur est rouge »
  • TT l'événement : « la fleur est une tulipe »
et de ce fait les évènements contraires sont :
  • R‾\overline{R} l'événement : « la fleur est jaune »
  • T‾\overline{T} l'événement : « la fleur est une rose »
Le "ou" se traduit à l'aide de ∪\cup