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Probabilités
Petits problèmes... - Exercice 1
15 min
25
Soit l'univers
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\}
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
. Soient
A
A
A
et
B
B
B
deux évènements issue de cet univers tels que :
A
=
{
a
;
b
;
e
}
A=\left\{a;b;e\right\}
A
=
{
a
;
b
;
e
}
et
B
=
{
c
;
d
;
e
}
B=\left\{c;d;e\right\}
B
=
{
c
;
d
;
e
}
Question 1
Déterminer les événements :
B
‾
\overline{B}
B
Correction
On rappelle que :
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\}
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
;
A
=
{
a
;
b
;
e
}
A=\left\{a;b;e\right\}
A
=
{
a
;
b
;
e
}
et
B
=
{
c
;
d
;
e
}
B=\left\{c;d;e\right\}
B
=
{
c
;
d
;
e
}
B
‾
\overline{B}
B
est constitué des éléments de l'univers
Ω
\Omega
Ω
qui ne sont pas dans
B
B
B
. Ainsi :
B
‾
=
{
a
;
b
}
\overline{B}=\left\{a;b\right\}
B
=
{
a
;
b
}
Question 2
A
‾
\overline{A}
A
Correction
On rappelle que :
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\}
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
;
A
=
{
a
;
b
;
e
}
A=\left\{a;b;e\right\}
A
=
{
a
;
b
;
e
}
et
B
=
{
c
;
d
;
e
}
B=\left\{c;d;e\right\}
B
=
{
c
;
d
;
e
}
A
‾
\overline{A}
A
est constitué des éléments de l'univers
Ω
\Omega
Ω
qui ne sont pas dans
A
A
A
. Ainsi :
A
‾
=
{
c
;
d
}
\overline{A}=\left\{c;d\right\}
A
=
{
c
;
d
}
Question 3
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
Correction
On rappelle que :
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\}
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
;
A
=
{
a
;
b
;
e
}
A=\left\{a;b;e\right\}
A
=
{
a
;
b
;
e
}
et
B
=
{
c
;
d
;
e
}
B=\left\{c;d;e\right\}
B
=
{
c
;
d
;
e
}
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
est constitué des éléments qui sont dans
A
A
A
et qui sont également des éléments qui sont dans
B
B
B
.
A
∩
B
=
{
e
}
A\cap B=\left\{e\right\}
A
∩
B
=
{
e
}
Question 4
A
∪
B
A\cup B
A
∪
B
Correction
On rappelle que :
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\}
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
;
A
=
{
a
;
b
;
e
}
A=\left\{a;b;e\right\}
A
=
{
a
;
b
;
e
}
et
B
=
{
c
;
d
;
e
}
B=\left\{c;d;e\right\}
B
=
{
c
;
d
;
e
}
A
∪
B
A\cup B
A
∪
B
est constitué des éléments qui sont dans
A
A
A
ou qui sont dans
B
B
B
.
A
∪
B
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
A\cup B=\left\{a;b;c;d;e\right\}
A
∪
B
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
Question 5
A
∩
B
‾
A\cap \overline{B}
A
∩
B
Correction
On rappelle que :
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
\Omega =\left\{a;b;c;d;e\right\}
Ω
=
{
a
;
b
;
c
;
d
;
e
}
;
A
=
{
a
;
b
;
e
}
A=\left\{a;b;e\right\}
A
=
{
a
;
b
;
e
}
et
B
=
{
c
;
d
;
e
}
B=\left\{c;d;e\right\}
B
=
{
c
;
d
;
e
}
. D'après la question
1
1
1
, nous savons que :
B
‾
=
{
a
;
b
}
\overline{B}=\left\{a;b\right\}
B
=
{
a
;
b
}
A
∩
B
‾
A\cap \overline{B}
A
∩
B
est constitué des éléments qui sont dans
A
A
A
et qui sont également des éléments qui sont dans
B
‾
\overline{B}
B
.
A
∩
B
‾
=
{
a
;
b
}
A\cap \overline{B}=\left\{a;b\right\}
A
∩
B
=
{
a
;
b
}