B est constitué des éléments de l'univers Ω qui ne sont pas dans B. Ainsi :
B={a;b}
2
A
Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e} ; A={a;b;e} et B={c;d;e} A est constitué des éléments de l'univers Ω qui ne sont pas dans A. Ainsi :
A={c;d}
3
A∩B
Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e} ; A={a;b;e} et B={c;d;e} A∩B est constitué des éléments qui sont dans A et qui sont également des éléments qui sont dans B.
A∩B={e}
4
A∪B
Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e} ; A={a;b;e} et B={c;d;e} A∪B est constitué des éléments qui sont dans A ou qui sont dans B.
A∪B={a;b;d;e}
5
A∩B
Correction
On rappelle que : Ω={a;b;c;d;e} ; A={a;b;e} et B={c;d;e}. D'après la question 1, nous savons que : B={a;b} A∩B est constitué des éléments qui sont dans A et qui sont également des éléments qui sont dans B.
A∩B={a;b}
Exercice 2
On donne le tableau suivant :
1
Calculer la probabilité de l'évènement A. Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.
Correction
p(A)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables aˋA p(A)=18060
p(A)=31
2
Calculer la probabilité de l'évènement C. Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.
Correction
p(C)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables aˋC p(C)=18070
p(C)=187
3
Calculer la probabilité de p(A∩C). Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.
Correction
p(A∩C)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables A∩C p(A∩C)=18020
p(A∩C)=91
4
Calculer la probabilité de p(A∪C). Donner la réponse sous forme de fraction irréductible.
Correction
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A∪C)=P(A)+P(C)−P(A∩C) équivaut successivement à : P(A∪C)=18060+18070−18020 P(A∪C)=180110
P(A∪C)=1811
Exercice 3
Soient P(A)=0,3 ; P(B)=0,8 et P(A∩B)=0,7
1
Calculer P(A) et P(B)
Correction
Soit A un évènement quelconque et A son évènement contraire ( ou complémentaire ), on a :
P(A)=1−P(A)
Nous savons que P(A)=0,3 alors P(A)=1−0,3 ainsi
P(A)=0,7
Nous savons que P(B)=0,8 alors P(B)=1−0,8 ainsi
P(B)=0,2
2
P(A∪B)
Correction
Pour tous évènements A et B, on a :
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Il vient que : P(A∪B)=0,3+0,8−0,7
P(A∪B)=0,4
3
P(A∪B)
Correction
Soit A un évènement quelconque et A son évènement contraire ( ou complémentaire ), on a :
P(A)=1−P(A)
P(A∪B)=1−P(A∪B) P(A∪B)=1−0,4
P(A∪B)=0,6
Exercice 4
Un sac contient des jetons numérotés et de couleurs différentes.
1
Quelle est la probabilité que ce jeton soit rouge ?
Correction
On note :
R l'événement : « le jeton est rouge »
Ainsi : p(R)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour R
p(R)=136
2
Quelle est la probabilité que ce jeton porte un numéro pair ?
Correction
On note :
A l'événement : « le jeton porte un numéro pair »
Nous allons donc comptabiliser les jetons avec les numéro 2 et 4 . Ainsi : p(A)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour A
p(A)=136
3
Quelle est la probabilité que ce jeton porte un numéro impair ?
Correction
On note :
B l'événement : « le jeton porte un numéro impair »
Nous allons donc comptabiliser les jetons avec les numéros 1 et 3 . Ainsi : p(B)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour B
p(B)=137
4
Quelle est la probabilité que ce jeton soit rouge et porte un numéro pair ?
Correction
On note :
C l'événement : « le jeton soit rouge et porte un numéro pair »
Ainsi : p(C)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour C
p(C)=133
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