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Loi de probabilité - Exercice 1

10 min

On lance un dé pipé. Les probabilités d’apparition des faces vérifient :

p\left(1\right)=0,1

;

p\left(2\right)=p\left(3\right)=0,15

;

p\left(4\right)=p\left(5\right)=0,05

On suppose que le lancer est régie par une loi de probabilité.

Question 1

Dresser la loi de probabilité du lancer de ce dé pipé. Calculer alors la probabilité $p\left(6\right)$

Correction

La loi de probabilité est donnée ci-dessous :

Or, nous savons que :

p\left(1\right)+p\left(2\right)+p\left(3\right)+p\left(4\right)+p\left(5\right)+p\left(6\right)=1

équivaut successivement à :

0,1+0,15+0,15+0,05+0,05+p\left(6\right)=1

p\left(6\right)=1-0,1-0,15-0,15-0,05-0,05

p\left(6\right)=0,5

Finalement, la loi de probabilité est :

Question 2

On note les événements :

A

: "le numéro est pair"

B

: "le numéro est strictement supérieur à

4

Correction

Pour tous évènements

A

B

, on a :

\red{\text{D'une part :}}

p\left(A\right)=p\left(2\right)+p\left(4\right)+p\left(6\right)

p\left(A\right)=0,15+0,05+0,5

p\left(A\right)=0,7

\red{\text{D'autre part :}}

p\left(B\right)=p\left(5\right)+p\left(6\right)

p\left(B\right)=0,05+0,5

p\left(B\right)=0,55

Enfin :

A\cap B

correspond à choisir un numéro pair et un numéro strictement supérieur à

4

. Autrement dit, cela revient à choisir le numéro

6

.
Ainsi :

P\left(A\cap B\right)=p\left(6\right)=0,5

Finalement :

P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)

équivaut successivement à :

P\left(A\cup B\right)=0,7+0,55-0,5

P\left(A\cup B\right)=0,75