Nombres entiers et nombres premiers : arithmétique

Savoir décomposer en produit de facteurs premiers - Exercice 9

5 min
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Question 1

Décomposer 858858 en produit de facteurs premiers .

Correction
  • Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1\red{1} et lui-meˆme.\red{\text{lui-même.}}
  • La liste des nombres premiers inférieurs à 100100 est : 22, 33, 55, 77, 1111, 1313, 1717, 1919, 2323, 2929, 3131, 3737, 4141, 4343, 4747, 5353, 5959, 6161, 6767, 7171, 7373, 7979, 8383, 8989, et 9797
    • On cherche les diviseurs de 858858 dans l'ordre croissant :
    858858 est divisible par 22 ainsi : 858=2×429858={\color{red}2}\times 429
    429429 est divisible par 33 ainsi : 858=2×3×143858={\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times143
    143143 est divisible par 1111 ainsi : 858=2×3×11×13858={\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times {\color{orange}11} \times13
    1313 est un nombre premier donc la décomposition de 858858 en produits de facteurs premiers est alors :
    858=2×3×11×13858={\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times {\color{orange}11} \times13.