Nombres entiers et nombres premiers : arithmétique

Savoir décomposer en produit de facteurs premiers - Exercice 8

5 min
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Question 1

Décomposer 945945 en produit de facteurs premiers .

Correction
  • Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1\red{1} et lui-meˆme.\red{\text{lui-même.}}
  • La liste des nombres premiers inférieurs à 100100 est : 22, 33, 55, 77, 1111, 1313, 1717, 1919, 2323, 2929, 3131, 3737, 4141, 4343, 4747, 5353, 5959, 6161, 6767, 7171, 7373, 7979, 8383, 8989, et 9797
    • On cherche les diviseurs de 945945 dans l'ordre croissant :
    945945 est divisible par 33 ainsi : 945=3×315945={\color{blue}3}\times 315
    315315 est divisible par 33 ainsi : 945=3×3×105945={\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times105
    105105 est divisible par 33 ainsi : 945=3×3×3×35945={\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times {\color{blue}3} \times35
    3535 est divisible par 55 ainsi : 945=3×3×3×5×7945={\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times {\color{green}5}\times 7
    77 est un nombre premier donc la décomposition de 945945 en produits de facteurs premiers est alors :
    945=3×3×3×5×7945={\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times {\color{green}5}\times 7 que l'on écrit : 945=33×5×7945={\color{blue}3}^{{\color{blue}3}}\times {\color{green}5}\times 7