Nombres entiers et nombres premiers : arithmétique

Savoir décomposer en produit de facteurs premiers - Exercice 6

5 min
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Question 1

Décomposer 360360 en produit de facteurs premiers .

Correction
  • Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1\red{1} et lui-meˆme.\red{\text{lui-même.}}
  • La liste des nombres premiers inférieurs à 100100 est : 22, 33, 55, 77, 1111, 1313, 1717, 1919, 2323, 2929, 3131, 3737, 4141, 4343, 4747, 5353, 5959, 6161, 6767, 7171, 7373, 7979, 8383, 8989, et 9797
  • On cherche les diviseurs de 360360 dans l'ordre croissant :
    360360 est divisible par 22 ainsi : 360=2×180360={\color{red}2}\times 180
    180180 est divisible par 22 ainsi : 360=2×2×90360={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times90
    9090 est divisible par 22 ainsi : 360=2×2×2×45360={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2} \times45
    4545 est divisible par 33 ainsi : 360=2×2×2×3×15360={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times 15
    1515 est divisible par 33 ainsi : 360=2×2×2×3×3×5360={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times 5
    55 est un nombre premier donc la décomposition de 360360 en produits de facteurs premiers est alors :
    360=2×2×2×3×3×5360={\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{red}2}\times {\color{blue}3}\times {\color{blue}3}\times 5 que l'on écrit : 360=23×32×5360={\color{red}2}^{{\color{red}3}}\times {\color{blue}3}^{{\color{blue}2}}\times 5