Nombres entiers et nombres premiers : arithmétique

Savoir décomposer en produit de facteurs premiers - Exercice 2

3 min
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Question 1

Décomposer 4444 en produit de facteurs premiers .

Correction
  • Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux diviseurs : 1\red{1} et lui-meˆme.\red{\text{lui-même.}}
  • La liste des nombres premiers inférieurs à 100100 est : 22, 33, 55, 77, 1111, 1313, 1717, 1919, 2323, 2929, 3131, 3737, 4141, 4343, 4747, 5353, 5959, 6161, 6767, 7171, 7373, 7979, 8383, 8989, et 9797
    • On cherche les diviseurs de 4444 dans l'ordre croissant :
    4444 est divisible par 22 ainsi : 44=2×2244={\color{red}2}\times 22
    2222 est divisible par 22 ainsi : 44=2×2×1144={\color{red}2}\times{\color{red}2}\times11
    1111 est un nombre premier donc la décomposition de 4444 en produits de facteurs premiers est alors :
    44=2×2×1144={\color{red}2}\times {\color{red}2} \times 11 que l'on écrit : 44=22×1144={\color{red}2}^{{\color{red}2}}\times 11