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Reconnaître des multiples et des diviseurs - Exercice 1
8 min
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Dans chaque cas, dire si le premier nombre est un multiple du second. Justifier.
Question 1
91 et 7
Correction
Soient a et b deux entiers relatifs. On dit que a est un multiple de b s'il existe un entier relatif k tel que a=k×b.
On dit aussi que b est un diviseur de a, que bdivisea, ou que a est divisible par b (lorsque b n'est pas nul).
On cherche s'il existe un entier relatif k tel que 91=k×7. On a 91=13×7 et 13∈Z .
91 est un multiple de 7.
On peut aussi dire que 7 est un diviseur de 91, ou que 91 est divisible par 7.
Question 2
100 et 7
Correction
Effectuer la division euclidienne de l'entier naturel a par l'entier naturel non nul b, c'est écrire a=b×q+r, où le quotient q et le reste r sont des entiers naturels, avec 0≤r<b.
a est un multiple de bsi et seulement si le reste r est nul.
Effectuons la division euclidienne de 100 par 7 : 100=7×14+2 . Le reste vaut 2 : il n'est pas nul. Autrement dit, 100 est compris entre deux multiples consécutifs de 7 : 7×14=98 et 7×15=105 . Il n'existe donc aucun entier k tel que 100=k×7.
100 n'est pas un multiple de 7.
Question 3
−84 et 12
Correction
Soient a et b deux entiers relatifs. On dit que a est un multiple de b s'il existe un entier relatif k tel que a=k×b.
On dit aussi que b est un diviseur de a, que bdivisea, ou que a est divisible par b (lorsque b n'est pas nul).
On a −84=(−7)×12 et −7∈Z .
−84 est un multiple de 12.
Un multiple d'un entier peut être négatif : les multiples de 12 sont … , −24 , −12 , 0 , 12 , 24 , …
Question 4
0 et 9
Correction
Soient a et b deux entiers relatifs. On dit que a est un multiple de b s'il existe un entier relatif k tel que a=k×b.
On dit aussi que b est un diviseur de a, que bdivisea, ou que a est divisible par b (lorsque b n'est pas nul).
On a 0=0×9 et 0∈Z .
0 est un multiple de 9.
Plus généralement, 0 est un multiple de tous les entiers, car 0=0×b pour tout entier b.
Question 5
9 et 0
Correction
Soient a et b deux entiers relatifs. On dit que a est un multiple de b s'il existe un entier relatif k tel que a=k×b.
On dit aussi que b est un diviseur de a, que bdivisea, ou que a est divisible par b (lorsque b n'est pas nul).
Pour tout entier k, on a k×0=0 : on ne peut donc jamais obtenir 9.
9 n'est pas un multiple de 0.
Le seul multiple de 0 est 0 lui-même. Attention à l'ordre des deux nombres : 0 est un multiple de 9, mais 9 n'est pas un multiple de 0.
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