Soit
n un entier pair. On peut alors écrire que
n=2k avec
k un entier relatif c'est à dire que
k∈Z .
Nous allons remplacer dans
6n+5 le
n par
n=2k .
Ce qui nous donne :
6n+5=6×2k+56n+5=6×2k+4+1 . En effet, on peut écrire que
5=4+1 .
6n+5=6×2k+2×2+16n+5=6×2k+2×2+1 . On factorise par
2.
6n+5=2×(6×k+2)+1Il en résulte donc que
2×(6×k+2) est pair et comme nous ajoutons
1, il vient alors que
2×(6×k+2)+1 est impair.
De ce fait, si
n est pair alors
6n+5 est impair .