Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 2

Soit $$n$$ un entier pair. On peut alors écrire que $$n=2k$$ avec $$k$$ un entier relatif c'est à dire que $$k\in \mathbb{Z}$$ .
Nous allons remplacer dans $$6n+5$$ le $$n$$ par $$n=2k$$ .
Ce qui nous donne :
$$6n+5=6\times 2k+5$$
$$6n+5=6\times 2k+4+1$$ . En effet, on peut écrire que $$5=4+1$$ .
$$6n+5=6\times 2k+2\times2+1$$
$$6n+5=6\times {\color{blue}2}k+{\color{blue}2}\times2+1$$ . On factorise par $${\color{blue}2}$$.
$$6n+5={\color{blue}2}\times\left(6\times k+2\right)+1$$
Il en résulte donc que $${\color{blue}2}\times\left(6\times k+2\right)$$ est pair et comme nous ajoutons $$1$$, il vient alors que $${\color{blue}2}\times\left(6\times k+2\right)+1$$ est impair.
De ce fait, si $$n$$ est pair alors $$6n+5$$ est impair .