Nombres entiers et nombres premiers : arithmétique
Démontrer qu'un nombre est premier ou non
Exercice 1
1
Le nombre 1273 est-il premier ?
Correction
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97 .
Pour savoir si un nombre N est premier :
Dans un premier temps, calculons 1273≈33,2 . L'entier premier qui précède 1273 est 31 .- On effectue la division euclidienne de N par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à N.
1273=636×2+1
1273=424×3+1
1273=254×5+3
1273=181×7+6
1273=115×11+8
1273=97×13+12
1273=74×17+15
1273=67×19+0 . Ici le reste est nul , cela signifie donc que 1273 est divisible par 19.
Donc 1273 n'est pas premier.
2
Le nombre 227 est-il premier ?
Correction
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont :
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97 .
Pour savoir si un nombre N est premier :
Dans un premier temps, calculons 227≈15,06 . L'entier premier qui précède 227 est 13 .- On effectue la division euclidienne de N par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à N.
227=113×2+1
227=75×3+2
227=45×5+2
227=32×7+3
227=20×11+7
227=17×13+6
Donc 227 est bien un nombre premier.
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