Démontrer qu'un nombre est premier ou non

Dans un premier temps, calculons $\sqrt{1273}\approx33,2$ . L'entier premier qui précède $\sqrt{1273}$ est $31$ .

Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $1273$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $\sqrt{1273}$ c'est à dire $31$ .

Il vient alors :
$1273=636\times2 +1$
$1273=424\times3 +1$
$1273=254\times5 +3$
$1273=181\times7 +6$
$1273=115\times11 +8$
$1273=97\times13 +12$
$1273=74\times17 +15$
$1273=67\times19 +0$ . Ici le reste est nul , cela signifie donc que $1273$ est divisible par $19$.
Donc $1273$ n'est pas premier.

Dans un premier temps, calculons $\sqrt{227}\approx15,06$ . L'entier premier qui précède $\sqrt{227}$ est $13$ .

Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $227$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $\sqrt{227}$ c'est à dire $13$ .

Il vient alors :
$227=113\times2 +1$
$227=75\times3 +2$
$227=45\times5 +2$
$227=32\times7 +3$
$227=20\times11 +7$
$227=17\times13 +6$
Donc $227$ est bien un nombre premier.