Démontrer qu'un nombre est premier ou non - Exercice 1

Dans un premier temps, calculons $$\sqrt{1273}\approx35,68$$ . L'entier premier qui précède $$\sqrt{1273}$$ est $$31$$ .
Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $$1273$$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $$\sqrt{1273}$$, c'est-à-dire jusqu'à $$31$$. Il vient alors :
$$1273=636\times2 +1$$
$$1273=424\times3 +1$$
$$1273=254\times5 +3$$
$$1273=181\times7 +6$$
$$1273=115\times11 +8$$
$$1273=97\times13 +12$$
$$1273=74\times17 +15$$
$$1273=67\times19 +0$$ . Ici le reste est nul , cela signifie donc que $$1273$$ est divisible par $$19$$.
Donc $$1273$$ n'est pas premier.

Dans un premier temps, calculons $$\sqrt{227}\approx15,07$$ . L'entier premier qui précède $$\sqrt{227}$$ est $$13$$ .
Dans notre situation, on effectue la division euclidienne de $$227$$ par tous les entiers premiers inférieurs ou égaux à $$\sqrt{227}$$, c'est-à-dire jusqu'à $$13$$. Il vient alors :
$$227=113\times2 +1$$
$$227=75\times3 +2$$
$$227=45\times5 +2$$
$$227=32\times7 +3$$
$$227=20\times11 +7$$
$$227=17\times13 +6$$
Donc $$227$$ est bien un nombre premier.