Notons
x et
y les deux nombres multiples de
a.
Si
x est un multiple de
a, il peut alors s'écrire sous la forme
x=k×a où
(k∈Z) .
Si
y est un multiple de
a, il peut alors s'écrire sous la forme
y=k′×a où
(k′∈Z) .
Ainsi :
x−y=k×a−k′×aNous allons factoriser par
a, ce qui nous donne :
x−y=(k−k′)×aOn introduit alors un entier relatif
K tel que
K=k−k′ .
Il en résulte donc que :
x−y=K×a Finalement, Adam a raison.
La différence de deux multiples de
a est un bien un multiple de
a.