Apprendre à démontrer - Exercice 3

5 min

Question 1

Démontrer que la somme d'un multiple de $6$ et d'un multiple de 9 est également un multiple de $3$ .

Correction

Soient

n

un multiple de

6

m

un multiple de

9

. On peut alors écrire que

n=6k

m=9p

avec

k

p

des entiers relatifs c'est à dire que

k\in \mathbb{Z}

p\in \mathbb{Z}

.
Ainsi :

m+n=6k+9p

m+n={\color{blue}3}\times 2k+{\color{blue}3}\times 3p

. On factorise par

{\color{blue}3}

m+n={\color{blue}3}\left(2k+3p\right)

\;\;

Or nous savons que

k\in \mathbb{Z}

p\in \mathbb{Z}

donc

\left(2k+3p\right)\in \mathbb{Z}

.
La somme

n+m

est donc bien un multiple de

{\color{blue}3}

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