Apprendre à démontrer - Exercice 3

Soient $$n$$ un multiple de $$6$$ et $$m$$ un multiple de $$9$$ . On peut alors écrire que $$n=6k$$ et $$m=9p$$ avec $$k$$ et $$p$$ des entiers relatifs c'est à dire que $$k\in \mathbb{Z}$$ et $$p\in \mathbb{Z}$$ .
Ainsi :
$$m+n=6k+9p$$
$$m+n={\color{blue}3}\times 2k+{\color{blue}3}\times 3p$$ . On factorise par $${\color{blue}3}$$.
$$m+n={\color{blue}3}\left(2k+3p\right)$$ . $$\;\;$$ Or nous savons que $$k\in \mathbb{Z}$$ et $$p\in \mathbb{Z}$$ donc $$\left(2k+3p\right)\in \mathbb{Z}$$ .
La somme $$n+m$$ est donc bien un multiple de $${\color{blue}3}$$.