Soient
n un multiple de
6 et
m un multiple de
9 . On peut alors écrire que
n=6k et
m=9p avec
k et
p des entiers relatifs c'est à dire que
k∈Z et
p∈Z .
Ainsi :
m+n=6k+9p m+n=3×2k+3×3p . On factorise par
3.
m+n=3(2k+3p) .
Or nous savons que
k∈Z et
p∈Z donc
(2k+3p)∈Z .
La somme
n+m est donc bien un multiple de
3.