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Intervalle de fluctuation et intervalle de confiance

Comment contruire un intervalle de fluctuation - Exercice 4

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Question 1
Le maire d'une ville affirme que 71%71\% des fonctionnaires de sa mairie souhaite revenir sur les accords des 3535 heures en échange d'une revalorisation salariale. On effectue un sondage auprès de 625625 fonctionnaires dont 369369 confirment l'avis du maire.

Calculer la fréquence ff des fonctionnaires partageant l'affirmation du maire dans l'échantillon de taille 625625. Arrondir le résultat à 10−210^{-2} près.

Correction
La fréquence ff des fonctionnaires favorables dans l'échantillon de taille 625625 est :
f=369625f=\frac{369}{625}
f=0,59f=0,59
Question 2

Déterminer l'intervalle de fluctuation lié à la proportion pp de fonctionnaires favorables au seuil de 95%95\%.

Correction
  • Pour une proportion pp comprise entre 0,20,2 et 0,80,8 et des échantillons de taille n≥25n\ge25, l'intervalle I=[p−1n;p+1n]I=\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right] est un intervalle de fluctuation au seuil de 95%95\% de la fréquence ff observée.
On a ici : p=0,71p=0,71 ainsi 0,2≤p≤0,80,2\le p\le 0,8 et n=625≥25n=625\ge25. Donc les conditions sont vérifiées pour construire un intervalle de fluctuation.
Il vient alors que :
I=[p−1n;p+1n]I=\left[p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right] équivaut successivement à :
I=[0,71−1625;0,71+1625]I=\left[0,71-\frac{1}{\sqrt{625}};0,71+\frac{1}{\sqrt{625}}\right]
I=[0,67;0,75]I=\left[0,67;0,75\right]

Ici 0,670,67 est une valeur approchée par défaut de 0,71−16250,71-\frac{1}{\sqrt{625}}
Ici 0,750,75 est une valeur approchée par excès de 0,71+16250,71+\frac{1}{\sqrt{625}}
Question 3

Ce sondage remet-il en question l'affirmation du maire?

Correction
Comme f=0,59f=0,59 n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation I=[0,67;0,75]I=\left[0,67;0,75\right], on peut considérer que les propos du maire ne sont pas tout à fait exacts.