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Taux d'évolution - Exercice 1

15 min
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Question 1

Le prix de l'essence est passé de 1,231,23 € de 20172017 à 1,471,47 € en 20182018. Quel est le taux d'évolution du prix de l'essence.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 1,231,23.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 1,471,47.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=1,47−1,231,23×100t=\frac{1,47-1,23 }{1,23 }\times100
t≈19,5%t\approx19,5\%

Le prix de l'essence à augmenter de 19,5%19,5\% entre l'année 20172017 et 20182018.
Question 2

Une facture de téléphone est passée de 29,9929,99 € à 19,9919,99 €. Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage ? Donnez un arrondi à 10−110^{-1} près.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 29,9929,99.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 19,9919,99.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=19,99−29,9929,99×100t=\frac{19,99-29,99 }{29,99 }\times100
t≈−33,3%t\approx-33,3\%

La facture de téléphone a alors baissé de 33,3%33,3\%.
Question 3

Un vol pour San Francisco est passé de 624624 € à 562562 €. Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage ? Donnez un arrondi à 10−110^{-1} près.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 624624.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 562562.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=562−624624×100t=\frac{562-624 }{624 }\times100
t≈−9,3%t\approx-9,3\%

Le vol a baissé de 9,3%9,3\%.
Question 4

Après le subprime de 20072007, une action est passée de 5252 euros à 3333 euros. Quelle est la variation exprimée en pourcentage ? Donnez un arrondi à 10−310^{-3} près.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 5252.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 3333.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=33−5252×100t=\frac{33-52 }{52 }\times100
t≈−36,5%t\approx-36,5\%

L'action a été dévaluée de 36,5%36,5\%.
Question 5

Le PSG joue la demi-finale de la ligue des champions (enfin :)..
Les billets au marché noirs valent 250250 euros alors que le prix de vente initiale était de 7575 euros. Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage ? Donnez un arrondi à 10−110^{-1} près.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 7575.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 250250.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=250−7575×100t=\frac{250-75 }{75 }\times100
t≈233,3%t\approx233,3\%

Les places ont progressé de 233,3%233,3\%.
Question 6

Le nombre des naissances à Laval est passé de 22412241 en 20162016 à 23522352 en 20172017. Quel est le taux d'évolution exprimé en pourcentage ? Donnez un arrondi à 10−210^{-2} près.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 22412241.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 23522352.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=2352−22412241×100t=\frac{2352-2241 }{2241 }\times100
t≈4,95%t\approx4,95\%

Le nombre de naissances a progressé de 4,95%4,95\% entre 20162016 et 20172017.
Question 7

En 20172017, le kilo de fraise se négocie à 4,654,65 euros. Au cours de l’été 20182018, son prix est passé à 5,055,05 euros. Quel a été le taux d’augmentation du prix en un an ?

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 4,654,65.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 5,055,05.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=5,05−4,654,65×100t=\frac{5,05-4,65 }{4,65 }\times100
t≈8,6%t\approx8,6\%

Le prix a progressé de 8,6%8,6\% entre 20172017 et 20182018.

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