Calculer un taux d'évolution réciproque - Exercice 2

10 min
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Question 1

Le cours d’une action a baissé de 50%50\%. Quel doit être le taux d’augmentation pour que cette action retrouve son cours initial?

Correction
  • Soient V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur, V1V_{1} la valeur de cette grandeur après une évolution relative de t%t\%.
  • Le coefficient multiplicateur réciproque CM′CM^{\prime} qui permet de revenir de V1V_1 à V0V_0 est égal à l'inverse du coefficient multiplicateur CMCM ainsi : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 50%50\% est : CM=1−50100CM=1-\frac{50}{100}. Ainsi CM=0,5CM=0,5
  • Le coefficient multiplicateur réciproque est donné par : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}. On a donc : CM′=10,5=2CM^{\prime}=\frac{1}{0,5}=2
    • taux d'évolution en %\%=(coefficient multiplicateur−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur réciproque vaut CM′=2CM^{\prime}=2. Ainsi :
    taux d'évolution en %\% =(2−1)×100=\left(2-1\right)\times100
    taux d'évolution en %\% =100=100

    Le cours d’une action a baissé de 50%50\%, le taux d’augmentation pour que cette action retrouve son cours initial est alors une augmentation de 100%100\%.
    Question 2

    Le prix de vente d’un objet a augmenté de 15%15\% le 11er mars. Après le 11er mars, quelle réduction sur le prix de vente le vendeur doit accorder au client pour que le prix à payer redevienne le prix initial?
    On donnera le taux d'évolution en pourcentage, arrondi à 0,01%0,01 \% près.

    Correction
    • Soient V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur, V1V_{1} la valeur de cette grandeur après une évolution relative de t%t\%.
    • Le coefficient multiplicateur réciproque CM′CM^{\prime} qui permet de revenir de V1V_1 à V0V_0 est égal à l'inverse du coefficient multiplicateur CMCM ainsi : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60%60\% est : CM=1+15100CM=1+\frac{15}{100}. Ainsi CM=1,15CM=1,15
  • Le coefficient multiplicateur réciproque est donné par : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}. On a donc : CM′=11,15≈0,8696CM^{\prime}=\frac{1}{1,15}\approx0,8696 arrondi à 10−410^{-4} près.
    • taux d'évolution en %\% =(coefficient multiplicateur−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur réciproque vaut CM′=0,8696CM^{\prime}=0,8696. Ainsi :
    taux d'évolution en %\% =(0,8696−1)×100=\left(0,8696-1\right)\times100
    taux d'évolution en %\% =−13,04=-13,04

    Le taux d’évolution réciproque a une augmentation de 15%15\% est une baisse de 13,04%13,04\%.

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