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Calculer un taux d'évolution réciproque - Exercice 1

10 min
20
Question 1

Un prix augmente de 60%60\%. Quel devra être le taux du pourcentage d'évolution réciproque pour que cette action retrouve son prix initial.

Correction
  • Soient V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur, V1V_{1} la valeur de cette grandeur après une évolution relative de t%t\%.
  • Le coefficient multiplicateur réciproque CM′CM^{\prime} qui permet de revenir de V1V_1 à V0V_0 est égal à l'inverse du coefficient multiplicateur CMCM ainsi : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60%60\% est : CM=1+60100CM=1+\frac{60}{100}. Ainsi CM=1,6CM=1,6
  • Le coefficient multiplicateur réciproque est donné par : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}. On a donc : CM′=11,6=0,625CM^{\prime}=\frac{1}{1,6}=0,625
    • taux d'évolution en %\% =(coefficient multiplicateur−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur réciproque vaut CM′=0,625CM^{\prime}=0,625. Ainsi :
    taux d'évolution en %\% =(0,625−1)×100=\left(0,625-1\right)\times100
    taux d'évolution en %\% =−37,5=-37,5

    Si un prix augmente de 60%60\% alors son taux réciproque pour revenir au prix initial est une baisse de 37,5%37,5\%.
    Question 2

    Un prix baisse de 20%20\%. Quel devra être le taux du pourcentage d'évolution réciproque pour que cette action retrouve son prix initial.

    Correction
    • Soient V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur, V1V_{1} la valeur de cette grandeur après une évolution relative de t%t\%.
    • Le coefficient multiplicateur réciproque CM′CM^{\prime} qui permet de revenir de V1V_1 à V0V_0 est égal à l'inverse du coefficient multiplicateur CMCM ainsi : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 20%20\% est : CM=1−20100CM=1-\frac{20}{100}. Ainsi CM=0,8CM=0,8
  • Le coefficient multiplicateur réciproque est donné par : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}. On a donc : CM′=10,8=1,25CM^{\prime}=\frac{1}{0,8}=1,25
    • taux d'évolution en %\%=(coefficient multiplicateur−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur réciproque vaut CM′=1,25CM^{\prime}=1,25. Ainsi :
    taux d'évolution en %\% =(1,25−1)×100=0,25=\left(1,25-1\right)\times100=0,25
    taux d'évolution en %\% =25=25

    Si un prix diminue de 20%20\% alors son taux réciproque pour revenir au prix initial est une augmentation de 25%25\%.
    Question 3

    Un prix augmente de 34%34\%. Quel devra être le taux du pourcentage d'évolution réciproque pour que cette action retrouve son prix initial. On donnera le taux d'évolution en pourcentage, arrondi à 0,01%0,01 \% près.

    Correction
    • Soient V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur, V1V_{1} la valeur de cette grandeur après une évolution relative de t%t\%.
    • Le coefficient multiplicateur réciproque CM′CM^{\prime} qui permet de revenir de V1V_1 à V0V_0 est égal à l'inverse du coefficient multiplicateur CMCM ainsi : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}
  • Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de 60%60\% est : CM=1+34100CM=1+\frac{34}{100}. Ainsi CM=1,34CM=1,34
  • Le coefficient multiplicateur réciproque est donné par : CM′=1CMCM^{\prime}=\frac{1}{CM}. On a donc : CM′=11,34≈0,7463CM^{\prime}=\frac{1}{1,34}\approx0,7463 arrondi à 10−410^{-4} près.
    • taux d'évolution en %\% =(coefficient multiplicateur−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur réciproque vaut CM′=0,7463CM^{\prime}=0,7463. Ainsi :
    taux d'évolution en %\% =(0,7463−1)×100=\left(0,7463-1\right)\times100
    taux d'évolution en %\% =−25,37=-25,37

    Si un prix augmente de 34%34\% alors son taux réciproque pour revenir au prix initial est une baisse de 25,37%25,37\%.

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