Information chiffrée

Calculer un coefficient multiplicateur suite à des évolutions successives - Exercice 3

7 min
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Question 1
Courses aux soldes

Deux magasins concurrents propose les démarques suivantes :
  • Magasin AA : une première démarque de 10%10\% suivi d'une démarque de 5%5\%.
  • Magasin BB : une première démarque de 8%8\% suivi d'une démarque de 7%7\%.
    • Chez quelle magasin est-il préférable de faire ses soldes?

    Correction
    • Si une grandeur subit des évolutions successives (augmentation ou diminution), le coefficient multiplicateur global (correspondant au taux global d’évolution) est le produit des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
    Soit t1t_{1} le taux global d'évolution recherché pour le magasin AA.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 10%10\% est : 1−10100=0,91-\frac{10}{100}=0,9 . On note CM1=0,9C_{M_1}=0,9 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 5%5\% est : 1−5100=0,951-\frac{5}{100}=0,95 . On note CM2=10,95C_{M_2}=10,95 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM1×CM2C_{M_G}=C_{M_1}\times C_{M_2}
    CMG=0,9×0,95C_{M_G} =0,9\times 0,95
    CMG=0,855C_{M_G} =0,855
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=0,855C_{M_G} =0,855.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(0,855−1)×100=\left(0,855-1\right)\times100
    taux d'évolution global =14,5%=14,5\%

    Le magasin AA propose en fait une diminution de t1=14,5%t_1=14,5\%.
    Soit t2t_{2} le taux global d'évolution recherché pour le magasin BB.
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 8%8\% est : 1−8100=0,921-\frac{8}{100}=0,92 . On note CM3=0,92C_{M_3}=0,92 .
  • Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de 7%7\% est : 1−7100=0,931-\frac{7}{100}=0,93 . On note CM4=0,93C_{M_4}=0,93 .
    • Il en résulte donc que le coefficient multiplicateur global CMGC_{M_G} est égale à :
    CMG=CM3×CM4C_{M_G}=C_{M_3}\times C_{M_4}
    CMG=0,92×0,93C_{M_G} =0,92\times 0,93
    CMG=0,8556C_{M_G} =0,8556
    • taux d'évolution global =(coefficient multiplicateur global−1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur global}-1\right)\times100
    Ici, le coefficient multiplicateur global vaut CMG=0,8556C_{M_G} =0,8556.
    Ainsi :
    taux d'évolution global =(0,8556−1)×100=\left(0,8556-1\right)\times100
    taux d'évolution global =14,44%=14,44\%

    Le magasin BB propose en fait une diminution de t2=14,44%t_2=14,44\%.
    Il est plus intéressant de faire ses soldes dans le magasin AA.